Z siatki o długości 120m zrobiono ogrodzenie wybiegu dla kur przylegającego do muru. (Jeden bok wybiegu jest murem). Podaj wymiary wybiegu o największej powierzchni.
proszę o wyjaśnienie bo nie rozumiem treści zadania
proszę o wyjaśnienie bo nie rozumiem treści zadania
Verified answer
Wybieg ma kształt prostokąta, w którym jeden bok przylega do muru, a trzy pozostałe to siatka.
Długość siatki można wyrazić wzorem:
y + 2x = 120
y = 120 - 2x
Powierzchnię wybiegu wyrażamy wzorem:
P = x * y = x * (120 - 2x)
P(x) = -2x^2 + 120x
Widzimy, że pole tego wybiegu można opisać za pomocą funkcji kwadratowej o zmiennej x, która jest bokiem prostokąta.
Wybieg będzie mieć największą powierzchnie w wierzchołku funkcji, zatem należy obliczyć współrzędną x wierzchołka p:
p = -120 / (2 * (-2)) = -120 / (-4) = 30
y = 120 - 2x = 120 - 2 * 30 = 120 - 60 = 60
Odp: Wybieg będzie mieć największą powierzchnię, gdy jego wymiary wyniosą 30 x 60 metrów.