Question

Z punktu A poprowadzono styczne do okręgu o środku w punkcie S i promieniu r. Wyznacz równania tych stycznych i oblicz odległość punktu A od punktów styczności.
A(-3,-2), S(2,3), r= v10​

Answer 1

Odpowiedź:

Aby wyznaczyć równania stycznych i obliczyć odległość punktu A od punktów styczności, możemy postępować zgodnie z poniższymi krokami:

Należy wyznaczyć równanie okręgu, którego środek znajduje się w punkcie S(2,3) i promień wynosi √10.

Następnie należy wyznaczyć równanie stycznych do okręgu poprowadzonych przez punkt A(-3,-2).

Obliczyć punkty styczności, czyli punkty przecięcia stycznych z okręgiem.

Na koniec obliczyć odległość punktu A od punktów styczności.

Rozwiązanie:

Równanie okręgu o środku S(2,3) i promieniu r=√10 to: (x-2)² + (y-3)² = 10

Równanie stycznej do okręgu w punkcie A(-3,-2) można wyznaczyć korzystając z faktu, że promień jest prostopadły do stycznej w punkcie styczności. Równanie stycznej ma postać y = mx + c, gdzie m to nachylenie stycznej. Nachylenie stycznej możemy obliczyć jako -((x-2)/(y-3)), a następnie korzystając z równania okręgu, możemy obliczyć współrzędne punktów styczności.

Obliczamy współrzędne punktów styczności i równania stycznych.

Następnie obliczamy odległość między punktem A i punktami styczności korzystając z wzoru na odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych.

Szczegółowe wyjaśnienie:

liczę na naj