Z punktu A = (6,5) poprowadzono styczne do okręgu o(S,r), gdzie S = (3,1) i r = √5 Oblicz długość każdego z odcinków stycznych, których końcami są punkt A i punkty styczności B oraz C.
Proszę o szczegółowe wytłumaczenie, najlepsza odpowiedź zostanie nagrodzona ❤️
Proszę o szczegółowe wytłumaczenie, najlepsza odpowiedź zostanie nagrodzona ❤️
Odpowiedź:
Aby obliczyć długość odcinków stycznych, musimy najpierw znaleźć punkty styczności B i C.
Punkt styczności B znajduje się na prostej łączącej środek okręgu S z punktem A i jest równoległy do wektora promienia.
Wektor promienia RS = SA = (3 - 6, 1 - 5) = (-3, -4)
Punkt B = S + RS = (3, 1) + (-3, -4) = (0, -3)
Punkt styczności C znajduje się również na prostej łączącej środek okręgu S z punktem A, ale jest prostopadły do wektora promienia RS.
Wektor normalny do RS = (-4, 3)
Punkt C = S + 2 * (-4, 3) = (3, 1) + (-8, 6) = (-5, 7)
Teraz, gdy mamy punkty styczności B i C, możemy obliczyć długość odcinków stycznych AB i AC.
Długość odcinka AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(0 - 6)^2 + (-3 - 5)^2] = √[36 + 64] = √100 = 10
Długość odcinka AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-5 - 6)^2 + (7 - 5)^2] = √[121 + 4] = √125 = 5√5
Długość odcinka stycznego AB wynosi 10, a odcinka stycznego AC wynosi 5√5.
Szczegółowe wyjaśnienie: