Question

Z punktu (0,0) poprowadzono styczne do okręgu (x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 4. Wyznacz równania obu stycznych.

Answer 1

Odpowiedź:

y = a x + b      O = ( 0, 0)

więc

0 = a*0 + b      ⇒ b = 0

y = a x   lub  a x - y = 0

S = ( 2, 3 )           r = 2

więc odległość prostej stycznej od  S   jest  równa  r

I a*2 - 1* 3 I   :   [tex]\sqrt{a^2 + (- 1)^2} = 2[/tex]  / *  [tex]\sqrt{a^2 + 1}[/tex]

I  2 a - 3  I   =  2*[tex]\sqrt{a^2 + 1}[/tex]

4 a² - 12 a + 9 = 4 a² + 4

- 12 a = - 5  / : ( - 12 )

a =   [tex]\frac{5}{12}[/tex]

y =  [tex]\frac{5}{12}[/tex] x

============

Druga styczna ma równanie   x = 0

--------------------------------------------------------

Odp.   y  =    [tex]\frac{5}{12}[/tex]  x           oraz       x = 0

==================================

Szczegółowe wyjaśnienie:

A x + B y + C = 0                           P = ( [tex]x_0, y_0[/tex] )

d = I  A* [tex]x_0 +[/tex]  B*[tex]y_0[/tex]  + C  I   :   [tex]\sqrt{A^2 + B^2}[/tex]  -  odległość P  od prostej.