Z półkul magdeburskich o wewnętrznej powierzchni 200 cm2 wypompowano częściowo powietrze tak, że wewnątrz półkul ciśnienie wynosi 10 hPa. Jaką siłą należy działać na te półkule, aby je rozdzielić przy normalnym ciśnieniu 1013 hPa?
Pomóżcie, dam naj. xdd
Pomóżcie, dam naj. xdd
dane S=200 cm2 = 0,02 m2, p=10 hPa, po=1013 hPa
szukane F
Nie wiem, kto dał Ci to zadanie - gimnazjalistce - gdyż do pełnego rozwiązania
potrzebna jest znajomość rachunku różniczkowego i całkowego, ale spróbujemy to jakoś ominąć. A zrobimy to tak.
---bierzemy pod uwagę jedną półkulę,
---wirtualnie "kroimy" ją pionowo na bardzo, bardzo cienkie plasterki,
---na półkolistej górnej krawędzi kazdego plasterka wirtualnie "wykrawamy"
dużo, dużo tycich, tycich stopieńków mających malutką powierzchnię poziomą
i pionową,
---w ten sposób zamieniliśmy gładką półkulę na półkulę stopniowaną,
---łatwo zauważyć, że gdy ilość stopieńków będzie bardzo, bardzo duża, to
suma wszystkich poziomych powierzchni będzie równa polu podstawy tej półkuli
czyli πr2,
---najłatwiej mozna wyobrazić to sobie rysując półokrąg oparty na średnicy,
a na tym półokręgu narysować stopnie tak, aby pół stopnia było nad, a drugie
pół stopnia pod tym półokręgiem ; widać wtedy, że suma długości poziomych
odcinków stopni jest równa długości średnicy, a to oznacza, że DZIAŁANIE
CIŚNIENIA NA POWIERZCHNIĘ PÓŁKULI MOŻEMY ZASTĄPIĆ DZIAŁANIEM
CIŚNIENIA NA POLE OSIOWEGO PRZEKROJU KULI CZYLI POLE KOŁA πr2, które
u nas jest S = 0,02m2.
cisnienie atmosferyczne po dociska półkulę siłą Fo = po *S, a
ciśnienie wewnętrzne p odpycha ją siłą F = p *S
wypadkowa siła docisku półkuli Fw, która trzeba pokonać przy odrywaniu
wynosi Fw = Fo - F = po*S - p*S = [po-p]*S = [1013hPa-10hPa]*0,02m2 =
Fw = 100300 N/m2 *0,02m2 = 2006 N
Semper in altum.........................pozdrawiam
PS. W razie wątpliwości - pytaj.