Question

z pojemnika zawierającego 3 kule białe i 2 czarne losujemy jedna kulę i nie oglądają jej wkładamy do drugiego pojemnika w którym początkowo było 5 kul czarnych i 4 białe następnie z drugiego pojemnika losujemy dwie kule jakie jest prawdopodobieństwo że beda one tego samego koloru.

Answer 1

Możemy rozwiązać to zadanie za pomocą reguły mnożenia i reguły dodawania.

Losujemy jedną kulę z pojemnika zawierającego 3 białe kule i 2 czarne kule. Istnieją dwa możliwe wyniki: albo wyciągnięta kula jest biała, albo jest czarna. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi:

P(biała) = liczba białych kul / liczba wszystkich kul = 3/5

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej wynosi:

P(czarna) = liczba czarnych kul / liczba wszystkich kul = 2/5

Losujemy dwie kule z drugiego pojemnika, w którym początkowo było 5 kul czarnych i 4 białe. Możliwe kombinacje kolorów kuli, które mogą zostać wylosowane to: BB (2 białe kule), CC (2 czarne kule) oraz BC i CB (jedna biała kula i jedna czarna kula). Aby obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru, musimy obliczyć prawdopodobieństwo każdej z tych czterech kombinacji i zsumować je.

P(BB) = 4/9 * 3/8 = 1/6

P(CC) = 5/9 * 4/8 = 5/18

P(BC) = 4/9 * 5/8 = 5/18

P(CB) = 5/9 * 4/8 = 5/18

Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru wynosi:

P(dwa kulki tego samego koloru) = P(BB) + P(CC) + P(BC) + P(CB) = 1/6 + 5/18 + 5/18 + 5/18 = 11/18

Odpowiedź: Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul tego samego koloru wynosi 11/18.

Answer 2

Odpowiedź:

B₁-wylosowaliśmy z pierwszego pojemnika kulę białą

P(B₁)= 3/5

w drugim pojemniku mamy wtedy 5 czarnych 5 białych

P(J/B₁) -pr. wylosowania 2 kul jednego koloru pod warunkiem wylosowania

kuli białej z pierwszego pojemnika

|Ω|=10*9

|J/B₁|=5*4+5*4=20+20=40

[tex]\displaystyle P(J/B_1)=\frac{40}{90} =\frac{4}{9}[/tex]

C₁-wylosowaliśmy z pierwszego pojemnika kulę czarną

P(C₁)= 2/5

w drugim pojemniku mamy wtedy 6 czarnych 4 białych

P(J/C₁) -pr. wylosowania 2 kul jednego koloru pod warunkiem wylosowania   kuli czarnej z pierwszego pojemnika                                                                  

|Ω|=10*9

|J/C₁|=6*5+4*3=30+12=42

[tex]\displaystyle P(J/C_1)=\frac{42}{90} =\frac{7}{15}\\P(J)=P(B_1)\cdot P(J/B_1)+P(C_1)\cdot P(J/C_1)\\P(J)=\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{9} +\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{15} =\frac{34}{75}[/tex]