Question

Z pewnej grupy uczniów można wybrać jedną, a następnie drugą osobę na 132 sposoby. Ile osób liczy ta grupa? proszęowytłumaczenie

Answer 1

Odpowiedź:

Możemy rozwiązać ten problem, wykorzystując wzór kombinatoryczny.

N = liczba osób w grupie

2 wybory spośród N osób można dokonać na N(N−1) sposobów.

Wzór ten wynika z faktu, że dla pierwszego wyboru mamy N osób do dyspozycji, a dla drugiego – N−1 osób (ponieważ jedna osoba została już wybrana).

Zatem:

N(N−1) = 132

N^2 - N - 132 = 0

Możemy teraz rozwiązać równanie kwadratowe, korzystając z wzoru:

N = (-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Dla naszego równania a=1, b=-1, c=-132. Podstawiając te wartości, otrzymujemy:

N = (1 +- sqrt(1 + 4*132)) / 2

N = (1 +- sqrt(529)) / 2

N = (1 + 23) / 2 lub N = (1 - 23) / 2

N = 12 lub N = -11/2

Jako że liczba osób nie może być ujemna, odrzucamy drugie rozwiązanie. Zatem grupa składa się z 12 osób.