Z miasta A i B wyjechały jednocześnie dwa pociągi. Pospieszny z miasta A, osobowy z miasta B. Spotkanie w pkt. x zajęło im 4h. Przejechanie całej drogi pociągiem osobowym zajęło 2h20min dłużej niż pospiesznemu. Oblicz przejechany czas trasy pociągiem pospiesznym.
Oznaczmy
Droga z A do B - S
Predkość pospiesznego Vp
Czas w którym pospieszny pokona drogę S tp
Predkość osobowego Vo
Czas w którym osobowy pokona drogę S to = tp + 2h 20min = tp + 7/3
Czas w którym nastąpiło spotkanie ts = 4
piszemy równania
S = (Vp+Vo)*ts = (Vp+Vo)*4
S = Vp*tp
S = Vo*to = Vo*(tp + 7/3)
Vp*tp = (Vp+Vo)*4
Vp*tp = Vo*(tp + 7/3)
Vp*tp = Vp*4+Vo*4
Vp*tp = Vo*tp + Vo*7/3 /*3
Vp*tp - Vp*4 = Vo*4
3*Vp*tp = Vo*7 + 3*Vo*tp
Vp*(tp - 4) = Vo*4
3*Vp*tp = Vo*(7 + 3*tp)
dzielimy równania stronami
3*tp/(tp-4) = (7 + 3*tp)/4
12*tp = (7 + 3*tp)*(tp-4)
3*tp*tp -17*tp -28 = 0
delta = 625
tp = (17 + 25)/6 = 7 [h]