Z koła K wycięto koło współśrodkowe o dwa razy mniejszym promieniu. Pozostałą część podzielono na cztery części za pomocą dwóch prostopadłych średnic koła K. Jaki procent pola koła K stanowi pole jednej z tych czterech części? Wynik należy zaokrąglić do jednego miejsca po przecinku.
18,8%
Pole części koła.
Pole koła:
[tex]P=\pi r^2[/tex]
[tex]r[/tex] - długość promienia koła.
Z koła K wycięto koło współśrodkowe o dwa razy mniejszym promieniu. Pozostałą część podzielono na cztery części za pomocą dwóch prostopadłych średnic koła K. Jaki procent pola koła K stanowi pole jednej z tych czterech części? Wynik należy zaokrąglić do jednego miejsca po przecinku.
Nie [tex]r[/tex] oznacza długość promienia koła K.
Promień koła koła S współśrodkowego, które wycinamy z koła K:
[tex]\dfrac{1}{2}r=\dfrac{r}{2}[/tex]
Obliczamy pola kół:
[tex]P_K=\pi r^2\\\\P_S=\pi\cdot\left(\dfrac{r}{2}\right)^2=\dfrac{\pi r^2}{4}[/tex]
Obliczamy pole pierścienia:
[tex]P_K-P_S=\pi r^2-\dfrac{\pi r^2}{4}=\dfrac{4\pi r^2}{4}-\dfrac{\pi r^2}{4}=\dfrac{3\pi r^2}{4}[/tex]
Pierścień ten dzielimy na cztery równe części:
[tex]\dfrac{3\pi r^2}{4}:4=\dfrac{3\pi r^2}{4}\cdot\dfrac{1}{4}=\dfrac{3\pi r^2}{16}[/tex]
Obliczamy jakim procentem pola koła K stanowi czwarta część powstałego pierścienia:
[tex]\dfrac{3\pi r^2}{16}:\pi r^2=\dfrac{3}{16}[/tex]
Zamieniamy na procent:
[tex]\dfrac{3}{16}=\dfrac{3}{16}\cdot100\%=\dfrac{300}{16}\%=18,75\%\approx18,8\%[/tex]