Question

Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari
sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap
5 hari sekali. Yanwar pergi ke kolam renang
setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka
pergi bersama-sama ke kolam renang. Setelah
berapa harikah mereka akan pergi ke kolam
bersama-sama lagi? Pada hari apakah itu?

Answer 1

Kelas : VII (1 SMP)
Materi : KPK
Kata Kunci : KPK, faktorisasi, prima

Pembahasan :
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q dengan p dan q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.

Beberapa cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan.
Cara 1 :
a. buat himpunan yang berisi kelipatan bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. dari kedua himpunan kelipatan tersebut, tentukan kelipatan persekutuan terkecil.

Cara 2 : 
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi.

Cara 3 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. Pilih faktor-faktor yang tidak bersekutu.
c. Pilih salah satu bilangan yang akan dicari KPKnya lalu kalikan dengan faktor yang tidak bersekutu dari bilangan yang lain.

Mari kita lihat soal tersebut.
Yanto pergi ke kolam renang setiap 4 hari sekali. Yansen pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali. Yanwar pergi ke kolam renang setiap 6 hari sekali. Pada hari Sabtu mereka pergi bersama-sama ke kolam renang. Setelah berapa harikah mereka akan pergi ke kolam bersama-sama lagi? Pada hari apakah itu?

Jawab :
Kita cari KPK dari 4, 5, dan 6 dengan menggunakan cara 2.
Faktorisasi prima dari 
6 = 2 x 3
5 = 5
4 = 2².
KPK dari 4, 5, dan 6 adalah 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60.

Untuk hari bertemu, pertama kali mereka bertemu pada hari Sabtu.
Jika 
1 minggu = 7 hari dan
1 hari =  minggu, maka 
60 hari =  x 60 = 8 minggu sisa 4 hari.

Sehingga 8 minggu lagi hari Sabtu. Sisa 4 hari, yaitu : Minggu - Senin - Selasa - Rabu.

Jadi, Yanto, Yansen, dan Yanwar akan berenang bersama 60 hari lagi pada hari Rabu.

Semangat!