Pemfaktoran dari [tex]6a^8b^{12}-49a^4b^6[/tex] adalah: [tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\,\vphantom{\Big|}\left(4a^4b^6-7a^2b^3\right)\left(4a^4b^6+7a^2b^3\right)\,}\end{aligned}$}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diberikan: [tex]16a^8b^{12}-49a^4b^6[/tex].
Untuk memfaktorkan, kita perhatikan terlebih dahulu suku-sukunya. 16 dan 49 adalah bilangan kuadrat. Pangkat dari [tex]a[/tex] dan [tex]b[/tex] semuanya genap.
Maka, suku-sukunya dapat dinyatakan juga oleh:
[tex]16a^8b^{12} = \left(4a^4b^6\right)^2[/tex]
[tex]49a^4b^6 = \left(7a^2b^3\right)^2[/tex]
Jadi, misalkan [tex]p^2=16a^8b^{12}[/tex] dan [tex]q^2=49a^4b^6[/tex], bentuk [tex]16a^8b^{12}-49a^4b^6[/tex] memenuhi bentuk pemfaktoran:
[tex]p^2-q^2=(p-q)(p+q)[/tex]
dengan [tex]p= 4a^4b^6[/tex] dan [tex]q = 7a^2b^3[/tex].
Pemfaktoran dari [tex]6a^8b^{12}-49a^4b^6[/tex] adalah:
[tex]\large\text{$\begin{aligned}\boxed{\,\vphantom{\Big|}\left(4a^4b^6-7a^2b^3\right)\left(4a^4b^6+7a^2b^3\right)\,}\end{aligned}$}[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diberikan: [tex]16a^8b^{12}-49a^4b^6[/tex].
Untuk memfaktorkan, kita perhatikan terlebih dahulu suku-sukunya.
16 dan 49 adalah bilangan kuadrat. Pangkat dari [tex]a[/tex] dan [tex]b[/tex] semuanya genap.
Maka, suku-sukunya dapat dinyatakan juga oleh:
Jadi, misalkan [tex]p^2=16a^8b^{12}[/tex] dan [tex]q^2=49a^4b^6[/tex], bentuk [tex]16a^8b^{12}-49a^4b^6[/tex] memenuhi bentuk pemfaktoran:
[tex]p^2-q^2=(p-q)(p+q)[/tex]
dengan [tex]p= 4a^4b^6[/tex] dan [tex]q = 7a^2b^3[/tex].
Oleh karena itu, pemfaktorannya adalah:
[tex]\begin{aligned}&16a^8b^{12}-49a^4b^6\\&=\left(4a^4b^6-7a^2b^3\right)\left(4a^4b^6+7a^2b^3\right)\end{aligned}[/tex]
[tex]\blacksquare[/tex]