Question

yang bisa Matematika mohon bantuannya ya Materi TRIGONOMETRI​

Answer 1

Jawab:

a).  definisi : cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

     

                          √2 cos ( π/4 - x ) = sin x cos x  

√2  (cos π/4 cos x + sin π/4 sin x) =  sin x cos x

√2  ( ¹/₂√2   cos x  +   ¹/₂√2  sin x) = sin x cos x

                   cos x   +  sin x             = sin x cos x  --> (tidak terbukti kesamaan)

     cos x   +  sin x  - sin x cos x   = 0

       cos x +  sin x  (1 - cos x)        = 0

                            sin x  (1 - cos x) = - cos x

                          - tan x (1 - cos x) = 0

     - tan x  = 0                           1 -  cos x = 0

        tan x = 0                                 cos x  = 1

               x = 0, π dan 2π                      x = 0 dan 2π

       

   Hp { 0, π dan 2π  }

∵ √2 cos ( π/4 - x ) = sin x cos x   tidak terbukti kesamaan,

    namun memiliki Hp { 0, π dan 2π  }

b) definisi : sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

                  cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

                                                           sin (π/6 + x ) + cos (π/3 + x) = cos x

  [sin π/6 cos x + cos π/6 sin x ] + [ cos π/3 cos x - sin π/3 sin x ] = cos x

  [     ¹/₂    cos x + ¹/₂√3   sin x  ] + [   ¹/₂        cos x - ¹/₂√3   sin x ] = cos x

                                                                     ¹/₂  cos x + ¹/₂  cos x     = cos x

                                                                                                 cos x = cos x                              

                                                                                                 terbukti

 ∵ sin (π/6 + x ) + cos (π/3 + x) = cos x  terbukti kesamaan

Penjelasan dengan langkah-langkah:

sin π/4 = sin 45 = ¹/₂√2

cos π/4 = cos 45 = ¹/₂√2

 sin π/6 = sin 30 = ¹/₂

cos π/6 = cos 30 = ¹/₂√3

  sin π/3 = sin 60 = ¹/₂√3

  cos π/3 = cos 60 = ¹/₂