Question

Si xy=1, y además x no es igual a y, entonces ( 7^1/x-y)^1/x - 1/y es igual a?

Answer 1

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Si x·y = 1 y además x ≠ y ; Hallar: ( 7^1/x-y)^(1/x - 1/y) .

Hola!!!

Propiedad de Potencia de Potencia: (aᵇ)ⁿ = aᵇⁿ

Resolvemos b × n:

1/(x - y) × (1/x - 1/y)  =  

[1(1/x - 1/y)]/(x - y)  =

(1/x - 1/y)/(x - y)               1/x - 1/y = (1.y - 1.x)/(x - y) = (y - x)/(x.y)

(y - x)/(x.y)/(x - y)           Propiedad de fracciones: b/c/a = b/(c.a)

(y - x)/(x.y)(y - x)            Sabemos que:  (y - x) = -(x - y)  

(y - x)/-(x.y).(y - x)          dato: x.y = 1  ⇒

1/-1 = -1   ⇒

( 7^1/x-y)^(1/x - 1/y) = 7⁻¹          Sabemos que: a⁻ᵇ  = 1/b

( 7^1/x-y)^(1/x - 1/y) = 1/7

Respuesta:  1/7

Dejo archivo adjunto con los cálculos.

Saludos!!!