((y + 2)² = x + (y + 3)(y - 3) Zadanie 2 (3p.) Trzy osoby rozdzieliły między siebie kwotę 2000zł w taki sposób, że pierwsza otrzymała 375zł i 25% tego, co dwie pozostałe, a druga osoba otrzymała 515zł i 35% tego, co dwie pozostałe. Jakie kwoty otrzymały poszczególne osoby?
Verified answer
Odpowiedź:
Aby rozwiązać to zadanie, możemy użyć układu równań. Niech x, y i z oznaczają kwoty otrzymane przez pierwszą, drugą i trzecią osobę odpowiednio. Wtedy:
x + y + z = 2000 (suma otrzymanych kwot wynosi 2000 zł)
x = 375 + 0,25(y + z) (pierwsza osoba otrzymała 375 zł i 25% tego, co dwie pozostałe)
y = 515 + 0,35(x + z) (druga osoba otrzymała 515 zł i 35% tego, co dwie pozostałe)
Podstawiając drugie i trzecie równanie do pierwszego, otrzymujemy:
375 + 0,25(y + z) + 515 + 0,35(x + z) + z = 2000
Uporządkujmy to równanie:
0,25y + 0,25z + 0,35x + 0,35z + 890 = 2000
0,25y + 0,25z + 0,35x + 0,35z = 1110
Podstawiając x i y z drugiego i trzeciego równania, otrzymujemy:
0,25(y + z) + 0,25z + 0,35(375 + 0,25(y + z) + z) + 0,35z = 1110
Uporządkujmy to równanie:
0,05y + 0,45z = 210
Podobnie, podstawiając x i z z drugiego i trzeciego równania, otrzymujemy:
0,25(y + z) + 0,35(375 + 0,25(y + z) + z) + 0,35y + 0,35z = 1485
Uporządkujmy to równanie:
0,6y + 0,6z = 1110
Mamy teraz dwa równania z dwiema niewiadomymi. Możemy je rozwiązać, np. przez eliminację jednej z niewielu