Witam
Jutro czeka mnie kartkówka między innymi z 6 przypadków z osią i soczewką robilimy takie cos : prosze o wyjasnienie co i jak dlaczego,jutro mam z tego kartkowke dalem przedmiot fizyka jednak jest to fotogrametria na geodezji,ale podejrzewam ze robiliscie tez to na fizyce :) Dla tego co sprawi ze stanie sie to jasne dla mnie i wytlumaczy te wszystkie zaleznosci co jak dlaczego dostanie naj i pewnie jakies jeszcze punkciki jak dozbieram :) oprocz tych 240
1/x +1/x'=1/f równanie soczewki
1 x=nieskończoności znak
2 x>2f
3 x=2f
4x<2f
5x=f
6x<f
10x=znak nieskonczonosci
x'=?
1/x+1/x'=1/f
1/niesk.+1/x'=1/f
1/100+1/x'=1/f
x'=f
niesk-nieskonczonosc
2 przypadek
x>2f
1/x<1/2f
1/x=1/x=1/x'
1/f-1/x'<1/2f-1
4>2
1/4<1<2
1) x'=f obraz=0
1/x+1/x'=1/f
1/niesk.+1/x'=1/f
0=1/x'=1/f=f
2)x>2f
1/x<1/2f---1/f-1/x'<1/2f
1/f-1/x'<1/2f
-1/x'<(1/2f-1/f)
1/x'>-1/2f+1/f
1/x'>1/-2f +2/2f
1/x'>1/2f------x'<2f
3)x=2f
1/x=1/2f
1/x+1/x'=1/f
1/x=1/f-1/x'
1/2f=1/f=1/x'
1/x'=1/f-1/2f=1/x'=2/2f-1/2f=1/2f
x'=2f
5) z ta numeracja jest jakos dziwnie w zeszycie :) zaczyna sie od 2 i tu jest luka wiec nie wiem co ale prosze o dalej
x=f 1/x=1/f
1/x=1/f-1/x
1/f=1/f-1/x
1/x=1/f-f/f
1/x=0
6)x<F
1/x>f
1/x=1/f-1/x
1/f-1/x>1/f
1/x<-1/f+1/f
1/x'<0
x'<0
Soczewka to taki element optyczny, którego zadaniem jest skupienie lub rozproszenie wiązki światła. Jeśli na soczewkę pada wiązka światła składająca się z promieni równoległych, to po przejściu przez soczewkę wskutek załamania się światła na granicy dwóch ośrodków o różnych współczynnikach załamania (powietrze-szkło-powietrze) wiązka ta skupi się w jednycm punkcie (teoretycznie, w rzeczywistości: w kuli o małym promieniu). Punkt ten nazywany jest ogniskiem (chyba od tego, że umieszczenie w nim materiału palnego może spowodować zapalenie, jeśli przez soczewkę przejdzie silne światło słoneczne). Odległość tego punktu od soczewki (zwykle oznaczanego jako F od "focus") nazywany jest jej ogniskową f.
Równanie soczewki podaje, że suma odwrotności odległości od soczewki przedmiotu x oraz obrazu x' jest odwrotnością ogniskowej.
Przedstawione przypadki zależności x od f pokazują miejsce i wielkość powstawania obrazu.
Dla soczewki skupiającej możemy podzielić na 3 ogólne przypadki:
A) x > f
powstanie obraz rzeczywisty odwrócony (tj. do góry nogami)
B) x = f
obraz nie powstanie (świecący w ognisku punkt zamieni się w wiązkę równoległą)
C) x < f
powstanie obraz pozorny, ale nieodwrócony - przykład czytanie tekstu przez lupę
Równanie soczewki oczywiście dotyczy również soczewek ozpraszających, dla których zdolność skupiającą D, która jest odwrotnością ogniskowej, wyraża się liczbą ujemną (np. -3,5 dioptrii [D], gdzie 1 D = 1/m).
W omówieniu przykładów skupię się na soczewce skupiającej, czyli D > 0.
1) x = ∞
Wtedy 1/∞ = 0, nie musi to być oczywiście "czysta" nieskończoność. Np. światło słoneczne na ziemi, mimo że odlełość Słońca od naszej planety to tylko 150 mln km (co to jest wobec nieskończoności...), można traktować spokojnie jako wiązkę równoległą. W warunkach laboratoryjnych odległością tą może być odległość nawet kilku metrów, szczególnie wówczas, gdy ogniskowa soczewki jest niewielka; ponadto utworzenie wiązki równoległej też nie jest trudne, o czym będzie dalej.
Równanie skróci się więc do postaci:
1/x' = 1/f, czyli
x' = f
Oznacza to, że obraz powstanie w ognisku, wysokość jego wyniesie 0, co wynika z innego wzoru na powiększenie soczewki:
p = x'/x, czyli w tym przypadku p = 0.
2)
x > 2f, weźmy np. x = 10f
jeśli x > 2f, to 1/x = 1/(10f), równanie sprowadzi się do postaci:
1/(10f) + 1/x' = 1/f
Uwaga: mianownik zapisuję w nawiasach, aby wskazać, że dzielimy 1 przez 10f, a nie tylko przez 10.
1/x' = 1/f - 1/(10f)
1/x' = 9/(10f)
x' = 10f/9, czyli x' > f, a dokładnie f < x' < 2f
p= x' / x = 1/9.
Ogólnie, jesli będzie x = nf, gdzie n > 2, to
x' = nf/(n-1)
p = x' / x = 1/(n-1), czyli im n większe, tym obraz bardziej pomniejszony i zawsze rzeczywisty odwrócony.
3)
x = 2f
Przypadek ten możemy wydedukować z poprzedniego, z tym że n = 2.
Wówczas
x = 2f
x' = 2f/(2-1) = 2f
A więc:
x = x' = 2f, czyli
p = x' / x = 1
Tak więc powstanie obraz rzeczywisty odwrócony o tych samych wymiarach co przedmiot i w tej odległości od soczewki, czyli 2f.
4)
f < x < 2f
Przedmiot ustawiamy pomiędzy ogniskiem, a jej dwukrotnością.
Z punktu 2 dla
1 < n < 2
dostaniemy:
x' = nf / (n-1)
Jak widać, że jeśli n zawiera się pomiędzy 1 a 2, to n-1, które jest w mianowniku, zawrze się pomiędzy 0 a 1, czyli będzie ułamkiem. Jak wiadomo dzielenie przez ułamek powoduje, że ułamek staje się większy i tym większy, im bardziej będziej zbliżał się do zera. Oznacza to, że przy zbliżaniu się przedmiotu do ogniska, obraz bedzie się coraz bardziej oddalał od soczewki, czyli x' > 2f, a tym samym powiększenie będzie coraz większe.
5)
x = f
Tu dostajemy zjawisko odwrotne do przedstawionego w punkcie 1). Umieszczone źródło swiatła w ognisku spowoduje powstanie wiązki równoległej, co wynika ze wzoru:
x' = f/(1 - 1), więc x' = ∞
Oznacza to, że obraz powstanie w nieskończoności.
6)
x < f
Umieszczając przedmiot pomiędzy soczewką a ogniskiem, otrzymamy obraz w odległości:
x' = nf / (n-1), co dla n < 1
da wynik x" < 0 (mianownik < 0, a licznik > 0)
Znak minus przy x' oznacza, że obraz powstanie po tej samej stronie, co przedmiot, niemniej bedzie to obraz pozorny (nie sposób otrzymać go na ekranie) powiększony i nieodwrócony.
p < 0, ale ponieważ -1 < p < 0, więc |p| > 1, tzn. obraz powiększony.
Powiększenie będzie tym wieksze, im bliżej ogniska od strony soczewki znajdował sie będzie przedmiot. Zjawisko to możemy zaobserwować przy uzyciu lupy, ale nie możemy mówić, że lupa powiększa dowolną liczbę razy, ponieważ jej powiększenie związane jest z tzw. odległością dobrego widzenia, a więc obliczana jest dla x' = 0,25 m.
Po przeanalizowaniu punktów 1-6 dla soczewek rozpraszających, czyli mających f < 0, stwierdzimy, że we wszystkich przypadkach otrzymamy obraz pozorny pomniejszony, nieodwrócony. Soczewki te stosuje się w takich przyrządach jak lornetka oraz powszechnie używają ich krótkowidze.
Mam nadzieję, że mój "wykład" rozjaśnił nieco obraz trudnego z pozoru zagadnienia optyki...
Najprościej, a jednocześnie tak, żeby objąć wszystkie przypadki dla wartości x (tj. odległości przedmiotu od soczewki) i otrzymać x' (tj. odległości obrazu od soczewki - zwykle w fizyce oznacza się to przez y, ale pozostanę przy oznaczeniu x').
Z równania soczewki:
1/x + 1/x' = 1/f f - ogniskowa soczewki
1/x' = 1/f - 1/x
1/x' = (x - f)/xf
x' = xf/(x - f)
x' = f/(1 - (f/x))
Teraz do tak wyprowadzonego równania na x' wstawiamy poszczególne przypadki x:
1) x = ∞ (trzeba wiedzieć, że f/∞ = 0 , liczba dzielona przez nieskończoność daje w wyniku liczbę bardzo bliską 0)
x' = f/(1 - (f/∞)) = f/(1 - 0) = f/1
x' = f (obraz powstaje w ognisku, a ściślej promienie biegnące równolegle z nieskończoności skupiają się w ognisku)
2) x > 2f , czyli f/x < 1/2
x' = f/(1 - (f/x)) mianownik jest liczbą większą od 1/2 i mniejszą od 1 , więc:
f < x' < 2f
3) x = 2f
x' = f/(1 - (f/2f)) = f/(1 - (1/2)) = f/(1/2)
x' = 2f
4) x > f , czyli f/x < 1
x' = f/(1 - (f/x)) mianownik jest liczbą dodatnią mniejszą od 1, więc:
x' > f
5) x = f
x' = f/(1 - (f/f)) = f/(1 - 1) = f/0 ---> ∞
x' = ∞ (obraz nie powstaje, bo promienie za soczewką biegną równolegle do nieskończoności)
6) x < f , czyli f/x > 1
x' = f/(1 - (f/x)) mianownik jest liczbą ujemną więc:
x' < 0 (obraz powstaje po tej samej stronie soczewki co przedmiot)