Diberikan x + 1/x = 3 tentukan nilai dari x^6 + 1/x^6 = ? *tanda^berartipangkat mohon dijawab dengan.... Question from @Daefo

hendrisyafa $x+ \frac{1}{x}=3$ --> simpan pers 1 ini.
$x^{6} + \frac{1}{x^{6}} =??$ ..pers 2

misal a = x
b = 1/x
maka pers 1 diatas menjadi
a+b = 3 ..pers 3

jika a dan b dikalikan
x. 1/x = 1
ab = 1 ..pers 4

dan pertanyaannya ada pada pers 2 diganti dgn
$a^{6} + b^{6}= ??$

ingat dengan segitiga pascal ??
                                                        1                    orde 0
                                                     1    1                         1
                                                  1    2    1                   2
                                               1    3 3 1                 3
                                             1 4     6    4   1              4
                                          1 5 10 10 5 1           5
                                       1 6 15    20 15 6 1        6

jika :
$(a+b)^{6}= a^{6} + 6a^{5}b + 15a^{4} b^{2} + 20a^{3} b^{3}+ 15a^{2}b^{4}+ 6a b^{5}+ b^{6}$
maka $a^{6} + b^{6} =(a+b)^{6}- ( 6a^{5}b + 15a^{4} b^{2} + 20a^{3} b^{3}+ 15a^{2}b^{4}+ 6a b^{5}$
faktorkan ruas kanan
$a^{6} + b^{6} =(a+b)^{6}- ab( 6a^{4} + 15a^{3} b + 20a^{2} b^{2}+ 15ab^{3}+ 6 b^{4})$
$a^{6} + b^{6} =(a+b)^{6}- ab[ 6(a^{4} }+ b^{4}) + 5ab (3a^{2} + 4a b+ 3b^{2})]$
$a^{6} + b^{6} =(a+b)^{6}- ab[ 6(a^{4} }+ b^{4}) + 5ab (3a^{2} + 3b^{2}+ 4a b)]$ ..pers 5

pers 5 diatas disubtitusikan dgn nilai yang ada pada pers 3 dan 4
$a^{6} + b^{6} =(3)^{6}- 1.[ 6(a^{4} }+ b^{4}) + 5.1 (3a^{2} + 3b^{2}+ 4.1)]$
$a^{6} + b^{6} =729-[ 6(a^{4} }+ b^{4}) + 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)]$

$a^{6} + b^{6} =729-[ 6((a+b)^{4}-(4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}))+ 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)]$

subiitusikan pers 3

$a^{6} + b^{6} =729-[ 6((3)^{4}-(4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}))+ 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)]$
$a^{6} + b^{6} =729-[ 6(81-(4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}))+ 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)]$
$a^{6} + b^{6} =729-[ 486-6(4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}))+ 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)]$
$a^{6} + b^{6} =243+6(4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}))- 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)]$

faktorkan kembali
$a^{6} + b^{6} =243+12ab(2a^{2}+3ab+2b^{2})- 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)]$

subtitusikan pers 4
$a^{6} + b^{6} =243+12.1(2a^{2}+3.1+2b^{2})- 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)]$
$a^{6} + b^{6} =243+12(2a^{2}+2b^{2}+3)- 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)$
$a^{6} + b^{6} =243+12(2((a+b)^{2}-2ab)+3)- 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)$

subtitusikan pers 3 dan 4
$a^{6} + b^{6} =243+12(2((3)^{2}-2.1)+3)- 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)$
$a^{6} + b^{6} =243+12.17- 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)$
$a^{6} + b^{6} =447- 5(3a^{2} + 3b^{2}+ 4)$
$a^{6} + b^{6} =447- 5(3((a +b)^{2}-2ab)+ 4)$

subtitusikan pers 3 dan 4
$a^{6} + b^{6} =447- 5(3((3)^{2}-2.1)+ 4)$
$a^{6} + b^{6} =447- 5(3((9-2)+ 4)$
$a^{6} + b^{6} =447- 5(21+ 4)$
$a^{6} + b^{6} =447- 5(25)$
$a^{6} + b^{6} =447- 125$
$a^{6} + b^{6} =322$

1 votes Thanks 1

hendrisyafa jawaban ini sedang kk verifikasi. jika sudah final. akan kk reply sekali lagi.

hendrisyafa ok. sudah difinalkan

6ilbert $x^{6} + \frac{1}{ x^{6} } = (x+ \frac{1}{x})^{6} - 6 x^{4} - 15 x^{2} - 20 - \frac{15}{ x^{2} } - \frac{6}{ x^{4} }$
= $(x + \frac{1}{x}) ^{6} - 6 ( x^{4} + \frac{1}{ x^{4} } ) -15( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } ) - 6$

= $(x + \frac{1}{x}) ^{6} - 6 ((x + \frac{1}{x} )^{4} - 4 ( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } ) - 6) - 15 ( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } ) - 6$

= $(x + \frac{1}{x})^6 -6 (x + \frac{1}{x} )^4 + 24 ( x^{2} + \frac{1}{x^2} ) + 36 - 15 ( x^{2} + \frac{1}{ x^{2} } ) - 6$

= $(x + \frac{1}{x} )^6 - 6 (x + \frac{1}{x} )^4 + 9 ( x^{2} + \frac{1}{x^2} ) + 30$
= $3^{4} - 6 . 3^{4} + 9 ((x + \frac{1}{x} )^{2} - 2) + 30$

= 282

0 votes Thanks 0

6ilbert Maaf aku salah, harusx dilangkah 2,3,4 itu -20 bkn -6

6ilbert Jadi dilangkah akhir-akhirnya harusx +16 bkn +30

6ilbert Hasil akhirx itu 322

hendrisyafa bisa di revisi?

6ilbert dibagian mnax kak?

Tentukan solusi real dari (x-7)(x-3)(x+5)(x+1)=1680 ! Buat yang tau aja... yang jawab asal asalan cuman untuk dapetin poin.. saya doakan hidupnya tidak akan bahagia..

Apa saja faktor yang memengaruhi aktivitas manusia ?

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social