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Fácil, lo primero siempre es pasar el número que este solito (el 2 en este caso ) al otro lado con el fin de tener una expresión comparada con el cero (en este caso la expresión > que cero) porque así solo analizas el signo y no magnitudes : x-1/x+5 -2 >0 (x-1)- 2(x+5) / (x+5) >0 (x-1-2x-10)/(x+5) >0 (-x-11)/(x+5) >0 -(x+11)/(x+5)>0 (x+11)/(x+5)<0
Segundo Analizas cada factor definiendo en qué intervalos es positivo y negativo en cada uno de ellos Cuando (x+11)>0 ⇒ x>-11 (x+11)<0⇒ x<-11 Cuando (x+5) >0 ⇒ x>-5 (x+5)<0 ⇒ x<-5 TRES grafica en la recta numérica (-) (+) (x+11) -∞------------------- -11----------------------------------------∞ (-) (+) (x+5) -∞------------------------------------ -5 ------------------------∞ (-)(-)=(+) (+)(-)=(-) (+)(+)=(+) -∞--------------------- -11------------ -5------------------------∞
Cuatro Como nuestra inecuación modificada es (x+11)/(x+5)<0 , significa que debemos escoger el o los intervalos que son <0 . Por lo anterior el intervalo respuesta es (-11,-5) .
Hay otro método que en realidad es lo mismo solo que se lo analiza diferente, pero el que te muestro es el que en general resulta más fácil cuando ya tienes inecuaciones mucho más complejas como por ejemplo tener 2 valores absolutos dentro de otro y cuyos argumentos son distintos .
x-1/x+5 -2 >0
(x-1)- 2(x+5) / (x+5) >0
(x-1-2x-10)/(x+5) >0
(-x-11)/(x+5) >0
-(x+11)/(x+5)>0
(x+11)/(x+5)<0
Segundo
Analizas cada factor definiendo en qué intervalos es positivo y negativo en cada uno de ellos
Cuando (x+11)>0 ⇒ x>-11
(x+11)<0⇒ x<-11
Cuando (x+5) >0 ⇒ x>-5
(x+5)<0 ⇒ x<-5
TRES
grafica en la recta numérica
(-) (+)
(x+11) -∞------------------- -11----------------------------------------∞
(-) (+)
(x+5) -∞------------------------------------ -5 ------------------------∞
(-)(-)=(+) (+)(-)=(-) (+)(+)=(+)
-∞--------------------- -11------------ -5------------------------∞
Cuatro
Como nuestra inecuación modificada es (x+11)/(x+5)<0 , significa que debemos escoger el o los intervalos que son <0 . Por lo anterior el intervalo respuesta es (-11,-5) .
Hay otro método que en realidad es lo mismo solo que se lo analiza diferente, pero el que te muestro es el que en general resulta más fácil cuando ya tienes inecuaciones mucho más complejas como por ejemplo tener 2 valores absolutos dentro de otro y cuyos argumentos son distintos .