Question

Si x+1/x=√5 calcular: x^3+x^(-3)... por favor ayuda este ejercicio trata de fundamentos de álgebra alguien ayuda

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La función algebraica correspondiente es:

x³ + 1/x³  = 2√5

Datos:

x + 1/x = √5

calcular:

x³+ x^(-3)

Sabemos que : x³+ x^(-3)  se puede reescribir; x³+ 1/x³

Si;

x + 1/x = √5

Elevamos ambos lados al la 3;

(x + 1/x)³ = (√5)³

Aplicamos el cubo de un binomio;

(x + 1/x)³ = x³ + 1/x³ + 3(x)(1/x)(x-1/x)

x³ + 1/x³ + 3(x)(1/x)(x-1/x) = 5√5

sustituimos;

x³ + 1/x³ + 3(1)(√5) = 5√5

Despejamos;

x³ + 1/x³  = 5√5 - 3√5

x³ + 1/x³  = 2√5