Question

3.- Determina si los números: -1 y 2 están en el rango de la función:

y = f(x) = 2x - 1 / x+4

Answer 1

primero analicemos el dominio: el dominio son los valores de "x" que pueden usarse en la función.

observando se puede razonar que x=-4 no puede ser, ya que entonces abajo de la fracción te queda -4+4=0, y no se puede tener cero abajo de una fracción, entonces el dominio es: todos los números reales menos el -4

Dominio: |R - {-4}

Luego, procedemos a la pregunta:

el rango quiere decir que es el valor de "y". También le dicen "valor de llegada"

entonces, te piden saber si "y" puede ser -1:

y = f(x) = -1 = (2x-1)/(x+4)

multiplicando (x+4):

-(x+4) = 2x -1

-x -4 = 2x -1

-4+1= 2x +x

-3 = 3x

x=-1

como x=-1 pertenece al dominio, entonces y = -1 sí está en el rango.

También te piden saber si "y" puede ser 2:

y=f(x) = 2 = (2x-1)/(x+4)

resuelves:

2(x+4) = 2x-1

2x+8 = 2x -1

2x - 2x = -1 -8

0 ≠ -9

como se llega a algo que es falso, ya que cero no es igual a -9, entonces y=2 NO pertenece al rango.