Question

x+3y=1
2x+4y=3

Si viene con procedimiento completo mejor.​

Answer 1

Sistema de ecuaciones lineales 2×2

Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones donde

[tex]\boxed{\begin{cases}{ \bold{x + 3y = 1 \: \red{\bold{\rightarrow}} \: \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 1}}}\\{\bold{2x + 4y = 3\: \red{\bold{\rightarrow}} \ \textsf{Es \ la \ ecuaci\'on \ 2}}}\end{cases}}[/tex]

Hay 4 métodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales 2×2 los cuales son:

• Método de igualación.
• Método de igualación. Método de sustitución.
• Método de reducción.
• Método de reducción. Método grafico.

Optaremos por resolver el sistema de ecuaciones usando el método de sustitución, este metodo consiste en despejar una incógnita en una de las ecuaciones, sustituir en la otra y resolver.

Despejamos la incógnita "x" en la ecuación 1.

[tex]\boxed{\bold{x + 3y = 1}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{x= 1 - 3y}} \: \rightarrow \: \text{Ecuaci\'on \ 3}[/tex]

Sustituimos la ecuación 3 en la ecuación 2.

[tex]\boxed{\bold{2(1 - 3y) + 4y = 3}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{2 - 6y + 4y = 3}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{ - 6y + 4y = 3 - 2}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{ -2y = 1}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{y = - \dfrac{1}{2} }}[/tex]

Sustituimos el valor de y en la ecuación 3.

[tex]\boxed{\bold{x= 1 - 3( - \dfrac{1}{2})}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{x= 1 - ( - \dfrac{3}{2})}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{x=\dfrac{5}{2}}}[/tex]

Comprobamos el sistema de ecuaciones, sustituimos el valor de x e y en las ecuaciones 1 y 2.

Ecuación 1:

[tex]\boxed{\bold{ \dfrac{5}{2} + 3( - \dfrac{1}{2} ) = 1}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{ \dfrac{5}{2} +( - \dfrac{3}{2} ) = 1}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{ \dfrac{5}{2} - \dfrac{3}{2} = 1}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{ \dfrac{2}{2} = 1}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{1 = 1}} \rightarrow\: \sf{Se \: cumple \: la \: igualdad}[/tex]

Ecuación 2:

[tex]\boxed{\bold{2(\dfrac{5}{2})+ 4(- \dfrac{1}{2} )= 3}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{\dfrac{10}{2}+ (- \frac{4}{2} )= 3}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{\dfrac{10}{2}- \frac{4}{2} = 3}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{ \frac{6}{2} = 3}}[/tex]

[tex]\boxed{\bold{3 = 3}} \rightarrow\: \sf{Se \: cumple \: la \: igualdad}[/tex]

La solución que satisface el sistema de ecuaciones lineales 2×2 es:

• [tex]\boxed{\red{\bold{x=\dfrac{5}{2}}}}[/tex]
• [tex]\boxed{ \red{\bold{y = - \dfrac{1}{2}}}}[/tex]

Saludos.