Question

Wyjaśnij, dlaczego poniższe równanie ma tylko jedno rozwiązanie.


x(3x-1)(3x+1) / x(3x+1)^2 = 0

Answer 1

Odpowiedź:

Równanie to jest zapisane w postaci ilorazu dwóch wyrażeń:

\(\frac{x(3x-1)(3x+1)}{x(3x+1)^2} = 0\)

Aby całe wyrażenie było równe zeru, jeden z jego czynników musi być równy zeru, zgodnie z właściwościami iloczynu.

Rozważmy każdy z czynników:

1. \(x = 0\)

2. \(3x - 1 = 0 \implies x = \frac{1}{3}\)

3. \(3x + 1 = 0 \implies x = -\frac{1}{3}\)

Ponieważ każdy z tych czynników prowadzi do zerowego mianownika w wyrażeniu pierwotnym, a mianownik różny od zera jest warunkiem koniecznym w matematyce, równanie to ma tylko jedno rozwiązanie, które jest \(x = 0\). Pozostałe rozwiązania (\(x = \frac{1}{3}\) i \(x = -\frac{1}{3}\)) prowadzą do nieokreśloności, gdyż wywołują dzielenie przez zero w pierwotnym równaniu

proszę o naj. SORY JESLI JEST DŁUGIE WYTŁUMACZENIE:( <3