Question

1) akar akar persamaan x^2+kx-4=0 adalah x1 dan x2. jika x1^2-2x1x2+x2^2=8k, nilai k adalah...

2) jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan dari x^2+px+q=0, maka nilai [ 1/x1 - 1/x2]^2=...

3) jika x1 dan x2 adalah akar akar persamaan (n-2)x^2-n^2x+(3n-2)=0. jika x1+ x2 = x1x2 +2, nilai n adalah...

Answer 1

1) (x₁ - x₂)² = 8k
(√D/a)² = 8k
D = 8k
k² - 4(1)(-4) = 8k
k² - 8k + 16 = 0
(k - 4)² = 0
k = 4

2) (1/x₁ - 1/x₂)² = ((x₂ - x₁)/x₁x₂)²
= (-(x₁ - x₂)/x₁x₂)²
= (-(√D/a)/(c/a))²
= D/c²
= (p² - 4(1)(q))/q²
= (p² - 4q)/q²

3) x₁ + x₂ = x₁x₂ + 2
n² = (3n - 2)/(n - 2) + 2
n² = (3n - 2 + 2n - 4)/(n - 2)
n² = (5n - 6)/(n - 2)
n³ - 2n = 5n - 6
n³ - 7n + 6 = 0
n = 1

Answer 2

1. (x₁ - x₂)² = 8k ⇒  (√D/a)² = 8k
D = 8k  --)  k² - 4(1)(-4) = 8k
=k² - 8k + 16 = 0
=(k - 4)² = 0  ⇒   K = 4

2. (1/x₁ - 1/x₂)² ⇒ ((x₂ - x₁)/x₁x₂)² ⇒ (-(x₁ - x₂)/x₁x₂)²
⇒ (-(√D/a)/(c/a))² ⇒D/c²
⇒ (p² - 4(1)(q))/q²  ⇒ (p² - 4q)/q²

3. x₁ + x₂ = x₁x₂ + 2 --) n² = (3n - 2)/(n - 2) + 2
⇒n² = (3n - 2 + 2n - 4)/(n - 2)
⇒n² = (5n - 6)/(n - 2)
⇒n³ - 2n = 5n - 6
⇒n³ - 7n + 6 = 0  ---) n = 1