Question

rozwiąż równanie
x+1 + 1/x + 1/x^2 +...= x+4

Answer 1

Odpowiedź:

x + 1 + [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2} } + ... = x + 4[/tex]

[tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2} } + ... = 3[/tex]                    x ≠ 0

Mamy sumę nieskończonego ciągu geometrycznego

[tex]a_1 = \frac{1}{x}[/tex]        q = [tex]\frac{1}{x}[/tex]            I q I <  1     dla  x > 1

wtedy

S = [tex]\frac{a_1}{1 - q} = \frac{\frac{1}{x} }{1 - \frac{1}{x}} = 3[/tex]

[tex]\frac{1}{x} = 3 - \frac{3}{x}[/tex]

[tex]\frac{4}{x} = 3[/tex]

x = [tex]\frac{4}{3}[/tex]

======

Szczegółowe wyjaśnienie: