Question

|x+2| + |x-1|=3 prosba o rozwiązanie jak to się robi ma byc rozłożenie na 3 opcje​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]x \in <-2;1>[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

|x+2| + |x-1|=3

Miejsca zerowe modułów:

x+2=0             x-1=0

x=-2                x=1

Ustawiamy miejsca zerowe w kolejności rosnącej

-2; 1

Mamy trzy przedziały

1.

[tex]x \in (-\infty;-2>[/tex]

Równanie przyjmuje postać:

[tex]-(x+2)-(x-1)=3[/tex]

[tex]-x-2-x+1=3[/tex]

[tex]-x-x=3+2-1[/tex]

[tex]-2x=4\ \ \ |:(-2)[/tex]

[tex]x=-2[/tex]

2.

[tex]x \in (-2;1>[/tex]

Równanie przyjmuje postać:

[tex](x+2)-(x-1)=3[/tex]

[tex]x+2-x+1=3[/tex]

[tex]x-x=3-2-1[/tex]

[tex]0=0[/tex]

[tex]x \in (-2;1>[/tex]

3.

[tex]x \in (1;+\infty)[/tex]

Równanie przyjmuje postać:

[tex](x+2)+(x-1)=3[/tex]

[tex]x+2+x-1=3[/tex]

[tex]x+x=3-2+1[/tex]

[tex]2x=2\ \ \ |:2[/tex]

[tex]x=1[/tex]

[tex]x \notin (1;+\infty)[/tex]

Z 1,2 i 3

[tex]x \in <-2;1>[/tex]