Question

Oblicz całki:
(5x^3+2x^2-5x+1/x-2/x^2) dx
(Zadanie w załączniku)

Answer 1

[tex]\Large\text{$\int$}(5x^3+2x^2-5x+\frac1x-\frac2{x^2})\,dx=\\\\ = \Large\text{$\int$}5x^3\,dx+\Large\text{$\int$}2x^2\,dx-\Large\text{$\int$}5x\,dx + \Large\text{$\int$}\frac1x\,dx-\Large\text{$\int$}\frac2{x^2}\,dx=\\\\ = 5\Large\text{$\int$}x^3\,dx+2\Large\text{$\int$}x^2\,dx-5\Large\text{$\int$}x\,dx + \Large\text{$\int$}\frac1x\,dx-2\Large\text{$\int$}\frac1{x^2}\,dx=\\\\= 5\cdot\frac14x^4+2\cdot\frac13x^3-5\cdot\frac12x^2+ln|x|-2\cdot(-\frac1x)+C=\\\\= \frac54x^4+\frac23x^3-\frac52x^2+ln|x|+\frac2x+C[/tex]

Korzystamy z:

• prawa całkowania mówiącego, że całka z sumy/różnicy funkcji jest równa sumie/różnicy całek tych funkcji
• wzorów na całki funkcji elementarnych