Question

1. Kalkulus: Hitung integral tertentu dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x – 5 antara batas-batas x = 1 dan x = 4.



2. Aljabar Linear: Tentukan apakah matriks A = [[2, -1, 3], [0, 1, -2], [4, 2, 1]] invertibel, dan jika ya, hitung matriks inversnya.





3. Teori Graf: Hitung jumlah sudut dalam graf lengkap dengan 7 titik.



4. Teori Peluang: Dalam pelemparan dua dadu enam sisi, tentukan peluang mendapatkan jumlah mata yang sama dengan 7.





5. Persamaan Diferensial: Tentukan solusi umum dari persamaan diferensial: dy/dx = 3x^2 – 4x + 2.



6. Statistik: Diberikan data sebaran frekuensi, hitung rata-rata, median, dan simpangan baku dari data tersebut.





7. Transformasi Fourier: Hitung transformasi Fourier dari fungsi f(t) = sin(2πt).



8. Teorema Kalkulus Vektor: Tentukan kerja yang dilakukan oleh gaya F = (2x, 3y, 4z) saat objek bergerak dari titik (1, 2, 3) ke (4, 5, 6) sepanjang lintasan yang ditentukan.





9. Persamaan Differensial Parsial: Tentukan solusi persamaan panas dalam satu dimensi, ∂u/∂t = k∂^2u/∂x^2, dengan syarat awal dan batas yang sesuai.



10. Teorema Bilangan Prima: Buktikan bahwa jumlah bilangan prima tak terhingga dalam matematika.




















​

Answer 1

Penjelasan 1:

Untuk menghitung integral tertentu dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x - 5 antara batas-batas x = 1 dan x = 4, kita dapat menggunakan rumus integral tertentu. Rumus integral tertentu adalah sebagai berikut:

∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)

di mana F(x) adalah fungsi antiturunan dari f(x). Dalam hal ini, kita perlu mencari antiturunan dari f(x) terlebih dahulu.

Antiturunan dari f(x) = 3x^2 + 2x - 5 adalah F(x) = x^3 + x^2 - 5x.

Kemudian, kita dapat menghitung integral tertentu dengan menggunakan rumus di atas:

∫[1,4] (3x^2 + 2x - 5) dx = F(4) - F(1)

= (4^3 + 4^2 - 5*4) - (1^3 + 1^2 - 5*1)

= (64 + 16 - 20) - (1 + 1 - 5)

= 60 - (-3)

= 63

Jadi, integral tertentu dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x - 5 antara batas-batas x = 1 dan x = 4 adalah 63.

Jawaban 1:

Integral tertentu dari fungsi f(x) = 3x^2 + 2x - 5 antara batas-batas x = 1 dan x = 4 adalah 63.

Penjelasan 2:

Untuk menentukan apakah matriks A = [[2, -1, 3], [0, 1, -2], [4, 2, 1]] invertibel, kita perlu menghitung determinan matriks tersebut. Jika determinan matriks tidak sama dengan nol, maka matriks tersebut invertibel.

Determinan matriks A dapat dihitung dengan menggunakan aturan Sarrus atau aturan ekspansi kofaktor. Dalam hal ini, kita akan menggunakan aturan ekspansi kofaktor.

Determinan matriks A = [[2, -1, 3], [0, 1, -2], [4, 2, 1]] dapat dihitung sebagai berikut:

det(A) = 2 * (1 * 1 - (-2) * 2) - (-1) * (0 * 1 - (-2) * 4) + 3 * (0 * 2 - 1 * 4)

= 2 * (1 + 4) - (-1) * (0 + 8) + 3 * (0 - 4)

= 2 * 5 - (-1) * 8 + 3 * (-4)

= 10 + 8 - 12

= 6

Karena determinan matriks A tidak sama dengan nol (det(A) ≠ 0), maka matriks A invertibel.

Untuk menghitung matriks invers dari A, kita dapat menggunakan rumus matriks invers:

A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

di mana det(A) adalah determinan matriks A dan adj(A) adalah matriks adjoin dari A.

Matriks adjoin dari A dapat dihitung dengan menukar elemen-elemen diagonal utama dan mengubah tanda elemen-elemen di luar diagonal utama.

Matriks adjoin dari A = [[2, 0, 4], [-1, 1, 2], [3, -2, 1]]

Kemudian, kita dapat menghitung matriks invers dengan menggunakan rumus di atas:

A^(-1) = (1/6) * [[2, 0, 4], [-1, 1, 2], [3, -2, 1]]

= [[1/3, 0, 2/3], [-1/6, 1/6, 1/3], [1/2, -1/3, 1/6]]

Jadi, matriks A = [[2, -1, 3], [0, 1, -2], [4, 2, 1]] invertibel, dan matriks inversnya adalah [[1/3, 0, 2/3], [-1/6, 1/6, 1/3], [1/2, -1/3, 1/6]].

Jawaban 2:

Matriks A = [[2, -1, 3], [0, 1, -2], [4, 2, 1]] invertibel, dan matriks inversnya adalah [[1/3, 0, 2/3], [-1/6, 1/6, 1/3], [1/2, -1/3, 1/6]].

Penjelasan 3:

Graf lengkap dengan 7 titik memiliki semua pasangan titik yang saling terhubung. Jumlah sudut dalam graf lengkap dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Jumlah sudut = (n - 2) * 180°

di mana n adalah jumlah titik dalam graf.

Dalam hal ini, n = 7, sehingga jumlah sudut dalam graf lengkap dengan 7 titik adalah:

Jumlah sudut = (7 - 2) * 180°

= 5 * 180°

= 900°

Jadi, jumlah sudut dalam graf lengkap dengan 7 titik adalah 900°.

Jawaban 3:

Jumlah sudut dalam graf lengkap dengan 7 titik adalah 900°.

Penjelasan 4:

Dalam pelemparan dua dadu enam sisi, jumlah mata yang mungkin adalah 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan 12. Setiap jumlah mata memiliki 1 kemungkinan dari 36 kemungkinan yang mungkin (karena ada 6 kemungkinan untuk dadu pertama dan 6 kemungkinan untuk dadu kedua).

Untuk mendapatkan jumlah mata yang sama dengan 7, ada 6 kemungkinan yang mungkin: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), dan (6, 1).

Jadi, peluang mendapatkan jumlah mata yang sama dengan 7 dalam pelemparan dua dadu enam sisi adalah 6/36 atau 1/6.

Jawaban 4:

Peluang mendapatkan jumlah mata yang sama dengan 7 dalam pelemparan dua dadu enam sisi adalah 1/6.

Penjelasan 5:

Persamaan diferensial dy/dx = 3x^2 - 4x + 2 adalah persamaan diferensial biasa orde pertama. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode pemisahan variabel.

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan diferensial ini adalah sebagai berikut:

1. Pisahkan variabel x dan y:

dy = (3x^2 - 4x + 2) dx

2. Integralkan kedua sisi persamaan:

∫dy = ∫(3x^2 - 4x + 2) dx

3. Hitung integral:

y = x^3 - 2x^2 + 2x + C

di mana C adalah konstanta integrasi.

Jadi, solusi umum dari persamaan diferensial dy/dx = 3x^2 - 4x + 2 adalah y = x^3 - 2x^2 + 2x + C.

Jawaban 5:

Solusi umum dari persamaan diferensial dy/dx = 3x^2 - 4x + 2 adalah y = x^3 - 2x^2 + 2x + C.

Penjelasan 6:

Untuk menghitung rata-rata, median, dan simpangan baku dari data sebaran frekuensi, kita perlu memiliki data yang lengkap. Jika Anda dapat memberikan data sebaran frekuensi, saya dapat membantu Anda menghitung rata-rata, median, dan simpangan baku.

Jawaban 6:

Mohon berikan data sebaran frekuensi untuk menghitung rata-rata, median, dan simpangan baku.

Karena Batas Kata Kata Nya Hanya Mencapai 5000 Kata, Maka Saya Lanjutkan Di Komentar, Silahkan Dilihat