Question

1. Gradien garis singgung kurva y = x^2 + 2x - 2 di titik (1,1) adalah

2. Diketahui f'(x) = 3 akar x. Jika F(4) = 19, maka F(x) =

3. Persamaan garis yang menyinggung kurva y = x^3 + 2x^2 - 5x di titik (1, -2) adalah

4. Diberikan f'(x) = 1/x^2 + 1 dan F(-1) = 0. Maka F(x) =

Answer 1

Jawab:

1. Untuk menentukan gradien garis singgung (m) kurva y = x^2 + 2x - 2 di titik (1,1), kita perlu menghitung turunan pertama (f'(x)) dari persamaan kurva terlebih dahulu.

f(x) = x^2 + 2x - 2

f'(x) = 2x + 2

Untuk menentukan gradien di titik (1,1), kita substitusikan nilai x = 1 ke turunan pertama:

m = f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Jadi, gradien garis singgung kurva y = x^2 + 2x - 2 di titik (1,1) adalah 4.

2. Untuk menentukan F(x) dari f'(x) = 3√x dan diketahui F(4) = 19, kita perlu menghitung F(x) menggunakan integral dari f'(x):

F(x) = ∫(f'(x)) dx = ∫(3√x) dx = 2x^(3/2) + C

Dengan menggunakan informasi F(4) = 19, kita dapat mencari nilai konstanta C:

19 = 2(4)^(3/2) + C

19 = 2(8) + C

19 = 16 + C

C = 3

Sehingga F(x) = 2x^(3/2) + 3.

3. Untuk menentukan persamaan garis yang menyinggung kurva y = x^3 + 2x^2 - 5x di titik (1, -2), kita perlu menghitung turunan pertama (f'(x)) dari persamaan kurva terlebih dahulu.

f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x

f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Untuk menentukan persamaan garis singgung, kita perlu menentukan nilai f'(1) terlebih dahulu:

m = f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) - 5 = 2

Sehingga gradien (m) garis singgung adalah 2. Jika titik singgung adalah (1, -2), maka persamaan garis singgung adalah:

y - y1 = m(x - x1)

y + 2 = 2(x - 1)

y + 2 = 2x - 2

y = 2x - 4

Jadi, persamaan garis yang menyinggung kurva y = x^3 + 2x^2 - 5x di titik (1, -2) adalah y = 2x - 4.

4. Untuk menentukan F(x) dari f'(x) = 1/x^2 + 1 dan diketahui F(-1) = 0, kita perlu menghitung F(x) menggunakan integral dari f'(x):

F(x) = ∫(f'(x)) dx = ∫(1/x^2 + 1) dx = -1/x + x + C

Dengan menggunakan informasi F(-1) = 0, kita dapat mencari nilai konstanta C:

0 = -1/(-1) + (-1) +

C

0 = 1 - 1 + C

0 = 0 + C

C = 0

Sehingga F(x) = -1/x + x + 0 = -1/x + x.

Jadi, F(x) = -1/x + x.