Question

Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność funkcji
f(x) = 1/x,
xe(-nieskończoności, 0)

Answer 1

Określanie monotoniczności funkcji

Funkcja jest malejąca.

Rozwiązanie:

Przyjmijmy dwie wartości x należące do dziedziny podanej w zadaniu:

x₁ i x₂ oraz założenie, że x₂ > x₁ oraz x₂ < 0 i x₁ < 0.

Sprawdźmy, czy funkcja jest rosnąca. W takim przypadku prawdziwy byłby zapis:

f(x₂) > f(x₁)

[tex]\frac{1}{x_2} > \frac{1}{x_1} | * x_1x_2[/tex]

Wiemy, że oba argumenty są liczbami ujemnymi, więc ich iloczyn jest liczbą dodatnią - nie zmieniamy znaku nierówności.

Otrzymujemy:

[tex]x_1 > x_2[/tex]

Wynik naszych obliczeń jest sprzeczny z naszym założeniem.

Oznacza to, że funkcja nie jest rosnąca - jest to funkcja malejąca.

Wraz ze wzrostem argumentów, maleją wartości funkcji.

#SPJ1