Question

- ✓x = |x|-2
prośba o rozwiazanie, jak to się robi, podać dziedzine oraz narysować
​

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]x=1\\D=\left < 0,+\infty\right)[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]-\sqrt{x}=|x|-2[/tex]

Ponieważ stopień pierwiastka jest parzysty, musimy założyć, że wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne.

[tex]x\geq 0\\D=\left < 0,+\infty\right)[/tex]

Zauważmy, że przy tej dziedzinie mamy [tex]|x|=x[/tex]. Zatem równanie jest równoważne równaniu:

[tex]-\sqrt{x}=x-2[/tex]

Zróbmy podstawienie

[tex]t=\sqrt x\quad\geq 0[/tex]

Wtedy

[tex]t^2=x[/tex]

a równanie ma postać:

[tex]-t=t^2-2\\-t^2-t+2=0\ |:(-1)\\t^2+t-2=0\\a=1,\ \ b=1,\ \ c=-2\\\Delta=b^2-4ac\\\Delta=1^2-4*1*(-2)=1+8=9\\\sqrt\Delta=3\\t_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-3}{2*1}=\frac{-4}{2}=-2\ \ < 0\text{ odrzucamy}\\t_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+3}{2*1}=\frac{2}{2}=1[/tex]

Wracamy do x.

[tex]t=\sqrt x\\1=\sqrt x\ |^2\\1=x\\x=1[/tex]

Aby narysować to w układzie współrzędnych, zróbmy tabelkę z punktami:

[tex]\begin{array}{c|c|c|c|c|}x&0&1&4&9\\y=-\sqrt x&0&-1&-2&-3\\y=|x|-2&-2&-1&2&7\end{array}[/tex]

Zaznaczamy punkty w układzie współrzędnych i szkicujemy wykresy. Rozwiązaniem jest współrzędna x punktu przecięcia się wykresów, czyli

[tex]x=1[/tex]