FUNGSI KUADRAT
BIG POIN
1) kain sepanjang 36cm
Tentukan:
a.Luas maksimum
b.ukuran persegi panjang
2) h(t) = -2t²+60t
Tentukan:
a. ketinggian max
b waktu saat h max
c. waktu saat menyentuh tanah
3) Biaya perpasang ( 2x -40 +(800/x ))
Tentukan;
a. rumus biaya total
b. biaya minimum
c. Banyak sendal agar biaya minimum
BIG POIN
1) kain sepanjang 36cm
Tentukan:
a.Luas maksimum
b.ukuran persegi panjang
2) h(t) = -2t²+60t
Tentukan:
a. ketinggian max
b waktu saat h max
c. waktu saat menyentuh tanah
3) Biaya perpasang ( 2x -40 +(800/x ))
Tentukan;
a. rumus biaya total
b. biaya minimum
c. Banyak sendal agar biaya minimum
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1) Kain sepanjang 36 cm
a. Untuk menentukan luas maksimum persegi panjang dengan panjang kain tetap 36 cm, kita tahu bahwa luas persegi panjang adalah panjang dikali lebar. Kita sebut panjangnya x cm dan lebarnya y cm. Dalam hal ini, x adalah panjang dan y adalah lebar. Kita ingin mencari luas maksimum, jadi kita akan memaksimalkan x*y dengan batasan x + y = 36.
Kita bisa menyelesaikan masalah ini dengan metode substitusi. Kita dapat mengekspresikan y dalam bentuk x dengan menggunakan batasan, yaitu y = 36 - x. Kemudian, kita substitusi nilai ini ke dalam luas, yaitu L = x * (36 - x).
L = 36x - x²
Untuk mencari luas maksimum, kita cari turunan pertama dari L terhadap x dan set sama dengan 0:
dL/dx = 36 - 2x = 0
Sekarang kita cari nilai x yang memenuhi persamaan ini:
36 - 2x = 0
2x = 36
x = 36/2
x = 18
Sekarang kita tahu panjang kain yang akan menghasilkan luas maksimum adalah 18 cm. Untuk menentukan lebar, kita substitusi x ke dalam y = 36 - x:
y = 36 - 18
y = 18
Jadi, panjang kain dan lebarnya masing-masing adalah 18 cm, dan luas maksimum adalah 18 cm * 18 cm = 324 cm².
b. Ukuran persegi panjang adalah panjang x lebar, yaitu 18 cm * 18 cm = 324 cm².
2) h(t) = -2t² + 60t
a. Untuk menentukan ketinggian maksimum, kita perlu mencari nilai maksimum dari fungsi h(t). Ini dapat dilakukan dengan melihat koefisien tertinggi dalam t², yaitu -2. Ketinggian maksimum terjadi ketika t = -b/2a. Dalam hal ini, a = -2 dan b = 60.
t = -60 / (2 * -2)
t = 60 / 4
t = 15
Jadi, ketinggian maksimum adalah h(15):
h(15) = -2(15)² + 60(15)
h(15) = -450 + 900
h(15) = 450
b. Waktu saat ketinggian maksimum terjadi adalah t = 15.
c. Waktu saat h(t) menyentuh tanah adalah saat h(t) = 0. Kita bisa mengaturnya menjadi -2t² + 60t = 0 dan menyelesaikannya untuk t. Ini adalah masalah kuadrat, dan kita dapat menggunakan rumus kuadrat:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Dalam hal ini, a = -2, b = 60, dan c = 0.
t = (-60 ± √(60² - 4 * (-2) * 0)) / (2 * -2)
t = (-60 ± √(3600)) / (-4)
t = (-60 ± 60) / (-4)
Jadi, kita memiliki dua solusi:
1. t = (60 - 60) / (-4) = 0
2. t = (60 + 60) / (-4) = -30
Kedua waktu ini adalah saat h(t) menyentuh tanah, yaitu t = 0 dan t = -30.
3) Biaya perpasang (2x - 40 + (800/x))
a. Rumus biaya total adalah 2x - 40 + (800/x).
b. Untuk mencari biaya minimum, kita perlu mencari nilai minimum dari fungsi biaya ini. Ini dapat dilakukan dengan mencari turunan pertama terhadap x dan mencari titik di mana turunan pertama sama dengan 0.
dC/dx = 2 - 800/x² = 0
Kemudian kita selesaikan untuk x:
2 - 800/x² = 0
800/x² = 2
x² = 800/2
x² = 400
x = √400
x = 20
Jadi, biaya minimum terjadi saat x = 20.
c. Untuk menentukan jumlah sandal agar biaya minimum, kita tahu x adalah jumlah sandal. Jadi, x = 20 sandal.