Untuk menemukan (f⁰g) dan (g⁰f), kita perlu melakukan komposisi fungsi. Komposisi fungsi (f⁰g) berarti kita menggantikan setiap kemunculan x pada fungsi f dengan fungsi g(x). Sedangkan (g⁰f) berarti menggantikan setiap kemunculan x pada fungsi g dengan fungsi f(x).
Mari kita hitungnya satu per satu:
1. (f⁰g):
f(x) = x / (x + 1)
g(x) = (x - 1) / x
(f⁰g) = f(g(x)) = f((x - 1) / x)
Untuk mencari (f⁰g), kita perlu menggantikan setiap kemunculan x pada f(x) dengan (x - 1) / x:
Sehingga hasil akhir (f⁰g) adalah (x - 1) / (2x - 1).
Untuk (g⁰f), sederhanakan fungsi yang sudah diberikan untuk mendapatkan hasil akhirnya.
Karena kedua fungsi cukup rumit, kita tidak dapat langsung menyederhanakannya menjadi ekspresi yang lebih sederhana. Jadi, (g⁰f) tetap diberikan sebagai:
Jawab:
Untuk menemukan (f⁰g) dan (g⁰f), kita perlu melakukan komposisi fungsi. Komposisi fungsi (f⁰g) berarti kita menggantikan setiap kemunculan x pada fungsi f dengan fungsi g(x). Sedangkan (g⁰f) berarti menggantikan setiap kemunculan x pada fungsi g dengan fungsi f(x).
Mari kita hitungnya satu per satu:
1. (f⁰g):
f(x) = x / (x + 1)
g(x) = (x - 1) / x
(f⁰g) = f(g(x)) = f((x - 1) / x)
Untuk mencari (f⁰g), kita perlu menggantikan setiap kemunculan x pada f(x) dengan (x - 1) / x:
(f⁰g) = ((x - 1) / x) / (((x - 1) / x) + 1)
2. (g⁰f):
f(x) = x / (x + 1)
g(x) = (x - 1) / x
(g⁰f) = g(f(x)) = ((x - 1) / x) / ((((x - 1) / x) / (x + 1)) + 1)
Kedua hasil ini cukup rumit, dan kita dapat mencoba untuk menyederhanakan lebih lanjut untuk mendapatkan bentuk yang lebih mudah dibaca.
Misalnya, mari kita sederhanakan (f⁰g):
(f⁰g) = ((x - 1) / x) / (((x - 1) / x) + 1)
Untuk menyederhanakan pecahan di atas, kalikan pembilang dan penyebut dengan x:
(f⁰g) = ((x - 1) / x) / (((x - 1) / x) + 1) * (x / x)
(f⁰g) = (x - 1) / (x + (x - 1))
(f⁰g) = (x - 1) / (2x - 1)
Sehingga hasil akhir (f⁰g) adalah (x - 1) / (2x - 1).
Untuk (g⁰f), sederhanakan fungsi yang sudah diberikan untuk mendapatkan hasil akhirnya.
Karena kedua fungsi cukup rumit, kita tidak dapat langsung menyederhanakannya menjadi ekspresi yang lebih sederhana. Jadi, (g⁰f) tetap diberikan sebagai:
(g⁰f) = ((x - 1) / x) / ((((x - 1) / x) / (x + 1)) + 1)
Jadi, (f⁰g) = (x - 1) / (2x - 1) dan (g⁰f) = ((x - 1) / x) / ((((x - 1) / x) / (x + 1)) + 1) tanpa kemungkinan untuk disederhanakan lebih lanjut.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Materi : Fungsi dan Relasi
f(x) = x/( x + 1 )
g(x) = ( x + 1 )/x
___________/
( f o g )(x) = f(g(x)) = f( [ x + 1 ]/x )
= ( x + 1 )/x ÷ ( [ x + 1 ]/x + 1 )
= ( x + 1 )/x ÷ ( 2x + 1 )/x
= ( x + 1 )/x . x/( 2x + 1 )
= ( x + 1 )/( 2x + 1 )
---
( g o f )(x) = g(f(x)) = g( x/[ x + 1 ] )
= ( x/[ x + 1 ] + 1 )/( x/[ x + 1 ] )
= ( 2x + 1 )/( x + 1 ) ÷ x/( x + 1 )
= ( 2x + 1 )/( x + 1 ) . ( x + 1 )/x
= ( 2x + 1 )/x
Semoga bisa membantu
[tex] \boxed{ \colorbox{darkblue}{ \sf{ \color{lightblue}{ answered\:by\: BLUEBRAXGEOMETRY}}}} [/tex]