Question

Jika f(x)=(x-a)(x-b)(x-c) perlihatkan bahwa f'(x)/f(x)= 1/(x-a)+1/(x-b)+1/(x-c)

Answer 1

f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)

f(x) = u.v.w
f'(x) = u'.v.w + u.v'.w + u.v.w'

f'(x)/f(x) = (u'.v.w + u.v'.w + u.v.w') / (u.v.w)
             = u'.v.w/u.v.w + u.v'.w/u.v.w + u.v.w'/u.v.w
             = u'/u + v'/v + w'/w

f'(x)/f(x) = u'/u + v'/v + w'/w
f(x) = (x-a)(x-b)(x-c)

u  = x-a → u' = 1
v  = x-b → v' = 1
w = x-c → w' = 1

f'(x)/f(x) = u'/u + v'/v + w'/w
f'(x)/f(x) = 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)