Untuk menemukan (f⁰g) dan (g⁰f), kita perlu menggantikan fungsi dalam komposisi dengan definisi fungsi yang diberikan. Simbol "⁰" dalam konteks ini menunjukkan operasi komposisi atau fungsi ke-n.
Diketahui fungsi f(x) = x / (x + 1) dan g(x) = (x - 1) / x.
1. (f⁰g) = f(g(x))
Pertama, kita harus menggantikan x dalam f(x) dengan g(x):
f(g(x)) = f((x - 1) / x)
Sekarang, substitusi x pada f(x) dengan (x - 1) / x:
f(g(x)) = ((x - 1) / x) / (((x - 1) / x) + 1)
2. (g⁰f) = g(f(x))
Kali ini, kita harus menggantikan x dalam g(x) dengan f(x):
g(f(x)) = g(x / (x + 1))
Sekarang, substitusi x pada g(x) dengan x / (x + 1):
g(f(x)) = ((x / (x + 1)) - 1) / (x / (x + 1))
Ingatlah bahwa (f⁰g) menunjukkan bahwa kita terlebih dahulu menerapkan fungsi g, kemudian fungsi f pada hasilnya. Sedangkan (g⁰f) menunjukkan urutan sebaliknya, yaitu fungsi f diaplikasikan terlebih dahulu, kemudian diikuti oleh fungsi g pada hasilnya.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menemukan (f⁰g) dan (g⁰f), kita perlu menggantikan fungsi dalam komposisi dengan definisi fungsi yang diberikan. Simbol "⁰" dalam konteks ini menunjukkan operasi komposisi atau fungsi ke-n.
Diketahui fungsi f(x) = x / (x + 1) dan g(x) = (x - 1) / x.
1. (f⁰g) = f(g(x))
Pertama, kita harus menggantikan x dalam f(x) dengan g(x):
f(g(x)) = f((x - 1) / x)
Sekarang, substitusi x pada f(x) dengan (x - 1) / x:
f(g(x)) = ((x - 1) / x) / (((x - 1) / x) + 1)
2. (g⁰f) = g(f(x))
Kali ini, kita harus menggantikan x dalam g(x) dengan f(x):
g(f(x)) = g(x / (x + 1))
Sekarang, substitusi x pada g(x) dengan x / (x + 1):
g(f(x)) = ((x / (x + 1)) - 1) / (x / (x + 1))
Ingatlah bahwa (f⁰g) menunjukkan bahwa kita terlebih dahulu menerapkan fungsi g, kemudian fungsi f pada hasilnya. Sedangkan (g⁰f) menunjukkan urutan sebaliknya, yaitu fungsi f diaplikasikan terlebih dahulu, kemudian diikuti oleh fungsi g pada hasilnya.