Question

Es sobre ecuaciones logaritmicas:
log (x-y) - log (3x-10) = log (1/x)

Answer 1

Respuesta:

[tex]x = 5 \\ y = 4[/tex]

Explicación paso a paso:

De la expresión:

[tex] log(x - y) - log(3x - 10) = log( \frac{1}{x} ) [/tex]

Por propiedad:

[tex] log(a) - log(b) = log( \frac{a}{b} ) [/tex]

Por lo tanto:

[tex] log( \frac{x - y}{3x - 10} ) = log( \frac{1}{x} ) [/tex]

Igualamos los denominadores:

[tex]3x - 10 = x \\ 3x - 10 + 10 = x + 10 \\ 3x = x + 10 \\ 3x - x = x + 10 - x \\ 2x = 10 \\ 2x( \div 2) = 10( \div 2) \\ x = 5[/tex]

Ahora igualamos los numeradores:

[tex]x - y = 1 \\ (5) - y = 1 \\ 5 - y - 1 = 1 - 1 \\ 4 - y = 0 \\ 4 - y + y = 0 + y \\ 4 = y[/tex]

Escorpio.. ;D