Question

Tentukan himpunan pertidaksamaan rasional dari 6/x-5≥0

Answer 1

6/(x-5) ≥ 0  ; x ≠ 5

agar menghasilkan bilangan positif, maka penyebut harus bernilai positif.
x-5 > 0
   x > 5

HP = { x | x > 5 ; x ∈ R }

Answer 2

Soal ini sangat tergantung cara penulisan soal


Versi pertama
[6/x] - 5 ≥ 0
Samakan penyebut
[6 - 5x] / x ≥ 0
Diperoleh x = 0 dan x = 6/5

Uji tanda pada garis bilangan, pilih titik uji x = 1 ( yang berada diantara 0 dan 6/5) dan substitusikan ke [6 - 5x] / x ≥ 0, hasil tandanya diletakkan pada garis bilangan berikut ini:

- - - - - - | + + + + + + | - - - - -
____ ( 0 ) _____(( 6/5 ))___
⇒ ingat, x = 0 berasal dari penyebut (di bawah per) jadi tidak boleh "dibulatkan penuh/dihitamkan" agar sesuai dengan syarat domain fungsi pecahan
⇒ himpunan penyelesaian adalah daerah tanda uji + karena dari soal bentuk pertidaksamaannya ≥ 0

Jadi HP = {x | 0 < x ≤ 6/5, x ∈ R}


Versi kedua
6 / [x - 5] ≥ 0
Hanya diperoleh x = 5
Ingat syarat daerah asal yakni penyebut tidak boleh nol

- - - - - | + + + +
____( 5 )_____ ⇒ himpunan penyelesaiannya bertanda + karena ≥ 0

∴ HP = {x | x > 5, x ∈ R} ⇒ bukan tanda ≥ sebab x = 5 berasal dari penyebut