Diketahui f(x) = (3x + 2)/(x - 4) x = 4 Tentukan:
a. f ^ - 1 * (- 1)
b. f ^ - 1 * (5)
c. x jika f ^ - 1 * (x) = - 10
d. x jika f ^ - 1 * (x) = 2
a. f ^ - 1 * (- 1)
b. f ^ - 1 * (5)
c. x jika f ^ - 1 * (x) = - 10
d. x jika f ^ - 1 * (x) = 2
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan pertanyaan ini, kita akan menggunakan fungsi invers dari f(x) yang diberikan. Fungsi invers f ^ -1(x) akan membalikkan peran x dan y dalam fungsi asal. Dalam hal ini, f(x) = (3x + 2)/(x - 4).
a. Untuk mencari f ^ -1 * (-1), kita akan mencari nilai x saat f(x) = -1:
(3x + 2)/(x - 4) = -1
Selanjutnya, kita selesaikan persamaan ini untuk x. Dalam hal ini, saya akan mengosongkan penyebut terlebih dahulu:
3x + 2 = -1(x - 4)
3x + 2 = -x + 4
Selanjutnya, kita isolasi x:
4x = 2
x = 2/4
x = 1/2
Jadi, f ^ -1 * (-1) = 1/2.
b. Untuk mencari f ^ -1 * (5), kita akan mencari nilai x saat f(x) = 5:
(3x + 2)/(x - 4) = 5
Langkah pertama, kita kosongkan penyebut:
3x + 2 = 5(x - 4)
3x + 2 = 5x - 20
Selanjutnya, kita isolasi x:
2x = 22
x = 22/2
x = 11
Jadi, f ^ -1 * (5) = 11.
c. Untuk mencari x jika f ^ -1 * (x) = -10, kita cukup menggantikan f ^ -1(x) dengan -10 dalam persamaan f(x) dan mencari nilai x:
(3x + 2)/(x - 4) = -10
Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk x:
3x + 2 = -10(x - 4)
3x + 2 = -10x + 40
Selanjutnya, kita isolasi x:
13x = 38
x = 38/13
Jadi, x jika f ^ -1 * (x) = -10 adalah 38/13.
d. Untuk mencari x jika f ^ -1 * (x) = 2, kita cukup menggantikan f ^ -1(x) dengan 2 dalam persamaan f(x) dan mencari nilai x:
(3x + 2)/(x - 4) = 2
Sekarang, kita selesaikan persamaan ini untuk x:
3x + 2 = 2(x - 4)
3x + 2 = 2x - 8
Selanjutnya, kita isolasi x:
x = -8 - 2
x = -10
Jadi, x jika f ^ -1 * (x) = 2 adalah -10.