Question

himpunan pertidaksamaan x + 3 / x² − 4 ≥ 0 ?
tolong bantuin gais makasih banyak :)

Answer 1

Jawab:

jawabannya adalah x ≤ -3 atau x ≥ 2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 3 / x² − 4 ≥ 0 dapat ditentukan dengan cara berikut:

Pertama, kita faktorkan penyebut pertidaksamaan tersebut sebagai berikut:

x² − 4 = (x + 2)(x - 2)

Dengan demikian, pertidaksamaan tersebut menjadi:

x + 3 / (x + 2)(x - 2) ≥ 0

Kemudian, kita gambarkan grafik fungsi f(x) = x + 3 / (x + 2)(x - 2) pada bidang koordinat.

f(x) = x + 3 / (x + 2)(x - 2)

Grafik fungsi f(x) di atas memiliki dua titik potong dengan sumbu x, yaitu x = -2 dan x = 2.

Daerah di bawah grafik fungsi f(x) adalah daerah yang memenuhi pertidaksamaan f(x) ≥ 0.

Berdasarkan grafik tersebut, diperoleh bahwa himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 3 / x² − 4 ≥ 0 adalah sebagai berikut:

x ≤ -2 atau x ≥ 2

Alternatif lain untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 3 / x² − 4 ≥ 0 adalah dengan menggunakan metode pemecahan pertidaksamaan.

Pertama, kita ubah tanda ketidaksamaan menjadi sama dengan 0:

x + 3 / x² − 4 = 0

Dengan cara pemfaktoran, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut sebagai berikut:

x + 3 = 0

x = -3

Pada titik x = -3, fungsi f(x) = x + 3 / (x + 2)(x - 2) berubah tanda dari positif menjadi negatif.

Oleh karena itu, titik x = -3 merupakan titik pemisah antara daerah penyelesaian pertidaksamaan x + 3 / x² − 4 ≥ 0 dan daerah penyelesaian pertidaksamaan x + 3 / x² − 4 ≤ 0.

Dengan demikian, diperoleh bahwa himpunan penyelesaian pertidaksamaan x + 3 / x² − 4 ≥ 0 adalah sebagai berikut:

x ≤ -3 atau x ≥ 2

Jadi, jawabannya adalah x ≤ -3 atau x ≥ 2.