Question

Misalkan f: ℝ → ℝ dan g: ℝ ∖ {4} → ℝ dengan f(x) = 6x + 3 dan g(x) = 2x-1/x-4 . Tentukan
a. fungsi komposisi dari f dan g (fog) dan domainnya.
b. invers dari f (f−1).​

Answer 1

PEMBAHASAN

Komposisi Fungsi

Invers Fungsi

f(x) = y = 6x + 3

6x = y - 3

x = f⁻¹ (y) = (y - 3)/6

Invers fungsi f :

f⁻¹ (x) = (x - 3)/6

__

g(x) = (2x - 1)/(x - 4)

(fog)(x)

= f(g(x))

= 6 g(x) + 3

= 6 (2x - 1)/(x - 4) + 3

= (12x - 6 + 3(x - 4)) / (x - 4)

= (15x - 18)/(x - 4)

Fungsi komposisi (fog) terdefinisi pada x bilangan real, dengan syarat (x - 4) tidak sama dengan nol.

x - 4 ≠ 0

x ≠ 4

Domain dari fungsi komposisi (fog) :

D(fog) = {x | x ≠ 4 , x ∈ R}

atau

D(fog) = {x | x < 4 , x > 4 , x ∈ R}