Question

1.lim x→-1 1/x^99 + x^97 + x^95 + ... + x^1 =
a.-51
b.-50
c.0
d.-50^-1
e.-51^-1

2. Nilai lim x→-1 (x^1001 + x^999 + x^997 + ... + x^1) =
a.-501
b.-500
c.0
d.500
e.501

3.Nilai lim x→-1 (x^1000 + x^998 + x^996 + ... + x^0 =
a.-501
b.-500
c.0
d.500
e.501

4.lim x→-3 2x^2 + 5x - 3 / x + 3 =
a.-7
b.-5
c.0
d.5
e.7

5.lim x→3 x^3 - 2x^2 - 2x - 3 / x - 3 =
a.-13
b.-10
c.0
d.10
e.13
tolong bantu kak pake caranya, trimakasih.

Answer 1

Jawaban:

Tentu, saya akan membantu Anda dengan menghitung setiap nilai limit dan memberikan penjelasan singkat tentang cara menghitungnya.

1. Untuk menghitung lim x→-1 dari 1/x^99 + x^97 + x^95 + ... + x^1, kita perlu melihat suku-suku yang terlibat. Kita dapat mengabaikan suku-suku dengan pangkat genap, karena pada saat x mendekati -1, pangkat genap positif atau negatif akan mendekati 1. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan suku-suku dengan pangkat ganjil:

lim x→-1 (x^97 + x^95 + ... + x^1)

= (-1)^97 + (-1)^95 + ... + (-1)^1

= -1 - 1 - ... - 1

= -50

Jadi, jawabannya adalah (b) -50.

2. Untuk menghitung lim x→-1 dari x^1001 + x^999 + x^997 + ... + x^1, kita dapat mengambil faktor x yang ada di setiap suku sebagai x^1 sehingga dapat difaktorkan:

x^1 (x^1000 + x^998 + x^996 + ... + x^0)

Kita tahu bahwa x → -1, sehingga faktor x^1 akan mendekati -1. Kemudian, kita memiliki deret geometri dengan suku pertama x^1000, rasio x^(-2), dan jumlah suku 501 (karena terdapat 1001 suku dengan pangkat ganjil hingga 1).

Maka, lim x→-1 dari x^1001 + x^999 + x^997 + ... + x^1 = -1 * (x^1000 / (1 - x^2)) = -1 * (-1 / (1 - 1)) = 0.

Jawabannya adalah (c) 0.

3. Langkahnya mirip dengan soal sebelumnya. Faktorkan x^1 dan perhatikan deret geometri yang tersisa:

x^1 (x^1000 + x^998 + x^996 + ... + x^0)

Karena rasio x^(-2) adalah positif, maka deret ini akan konvergen, dan hasilnya akan mendekati 0 saat x mendekati -1.

Jawabannya adalah (c) 0.

4. Untuk menghitung lim x→-3 dari (2x^2 + 5x - 3) / (x + 3), kita bisa mencoba menghilangkan penyebut yang menghasilkan bentuk tak tentu (0/0) dengan faktorisasi.

(2x^2 + 5x - 3) / (x + 3) = ((2x - 1)(x + 3)) / (x + 3) = 2x - 1

Kemudian, substitusi x → -3:

lim x→-3 (2x - 1) = 2(-3) - 1 = -7

Jawabannya adalah (a) -7.

5. Untuk menghitung lim x→3 dari (x^3 - 2x^2 - 2x - 3) / (x - 3), kita bisa mencoba faktorisasi penyebut dan penyebut dalam suku-suku yang lebih sederhana.

(x^3 - 2x^2 - 2x - 3) / (x - 3) = ((x - 3)(x^2 + x + 1)) / (x - 3) = x^2 + x + 1

Kemudian, substitusi x → 3:

lim x→3 (x^2 + x + 1) = 3^2 + 3 + 1 = 13

Jawabannya adalah (a) 13.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

#semogabermanfaat