Question

Dua buah fungsi f dan g dirumuskan dengan f(x) = 1/1 + 1 ; x tidak sama dengan -1 dan g(x) = x/x - 2 ; x tidak sama dengan 2 . Tentukan :
A. Tentukan rumus (g o f) dan (f o g)
B. Tentukan nilai x yg memenuhi (g o f)(x) + (f o g)(x) = 0
C. Jika (g o f)(x) = (f o g)(x) tentukan nilai x

Answer 1

Soal f(x) = 1/1+1 ---> di perbaiki  memjadi
f(x) = x/ (x + 1)
g(x)  = x/ (x-2)

a) gof(x)=  g { f(x)} = f(x) / (f(x)  - 2
gof(x)=  {x/ x+1} / {(x/x+1)- 2} .....kalikan (x+1)/(x+1)
gof(x) = (x)/ {x - 2 (x+1)}
gof(x) =  x/ (x -2x -2) --> gof(x) = x/(-x -2)

fog(x) = f {g(x)} = g(x)/ { g(x) + 1}
fog(x) = { (x/x-2)/ {(x/x-2) + 1} ....kalikan (x-2)/(x-2)
fog(x) = { x / x + 1(x-2)} = x/ (x+x -2)
fog(x) = x/ (2x- 2)

b. gof(x) + fog(x) = 0
gof (x) =  - fog(x)
x/(-x-2) = - x/(2x -2) 
-x(-x-2) = x(2x - 2)
x² + 2x = 2x² -2x
x² + 2x - 2x² + 2x = 0
-x² + 4x = 0
-x(x+ 4)= 0 --> x = 0 atau x = - 4

c. gof(x) = fog(x)
x/(-x-2) = x/(2x-2)
x(2x-2) = x(-x-2)
2x² -2x = -x² - 2x
2x² + x² -2x +2x = 0
3x² = 0
x = 0



b)