Question

|x| ≤ √(2-5√3)^2 - √(1-√3)^2

Answer 1

Odpowiedź:

x ∈ {[tex]21\sqrt{3} - 80[/tex], [tex]80 - 21\sqrt{3}[/tex]}

Szczegółowe wyjaśnienie:

Zapisujemy nierówność, a następnie ją upraszczamy:

[tex]|x| \leq (2-5\sqrt{3} )^2 - (\sqrt{1-\sqrt{3} })^2\\|x| \leq 4 - 20\sqrt{3} + 75 - (\sqrt{3} -1)\\|x| \leq 79 - 20\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} \\|x| \leq 80 - 21\sqrt{3} \\\\[/tex]

Rozpisujemy na 2 przypadki:

• x ≥ 0

[tex]x \leq 80 - 21\sqrt{3} \\\\[/tex]

x ∈ {0, [tex]80 - 21\sqrt{3}[/tex]}

• x < 0

[tex]-x\leq 21\sqrt{3} -80 \\x\geq 80 - 21\sqrt{3} \\[/tex]

x ∈ {[tex]80 - 21\sqrt{3}[/tex], 0}

Answer 2

Odpowiedź:

[tex]|x|\leq \sqrt{(2-5\sqrt{3} } )^2-\sqrt{(1-\sqrt{3})^2 } \\|x|\leq |2-5\sqrt{3} |-|1-\sqrt{3} |\\|x|\leq -(2-5\sqrt{3} )+(1-\sqrt{3} )\\|x|\leq -2+5\sqrt{3} +1-\sqrt{3} \\|x|\leq 4\sqrt{3} -1\\-4\sqrt{3} +1\leq x\leq 4\sqrt{3} -1\\x\in < -4\sqrt{3} +1,4\sqrt{3} -1 >[/tex]