Question

el valor de lim x a 2 x ^ 5-32 / x ^ 2-4​

Answer 1

[tex]\bf{ ¡Buenas! }[/tex]

[tex] \bold \colorbox{azure}{Resolución:}[/tex]

[tex]\bf \: \underline{Dado }[/tex]

[tex]\tt \to \displaystyle \lim _{ \tt \: x \to2} \tt\frac{ {x}^{5} - 32}{ {x}^{2} - 4}[/tex]

[tex]\bf {\: Ahora, \: verifique \: la \: forma \: de \: límite\: de\: salida \: x = 2}[/tex]

[tex]\tt \to \dfrac{(2) {}^{5} - 32}{(2)^{2} - 4} = \dfrac{0}{0}[/tex]

[tex]\bf{ \: Entonces \: \dfrac{0}{0} \: utilizaremos \: la \:regla \: de \: L'hospital }[/tex]

[tex]\bf{ Diferencia \: W.R.Tx \: en \: ambos\: números\: y \:denominadores}[/tex]

[tex]\tt \to \: \displaystyle \: \lim_{ \tt \: x \to 2} \tt\frac{ \dfrac{d( {x}^{5} - 32) }{dx} }{ \dfrac{d( {x}^{2} - 4)}{dx} }[/tex]

[tex]\tt \to \displaystyle \lim _{ \tt \: x \to2} \tt\frac{5 {x}^{4} }{2x}[/tex]

[tex]\bf { Ahora \: x = 2}[/tex]

[tex]\tt \to \dfrac{5 {x}^{3} }{2} = \dfrac{5(2)^{3} }{2}[/tex]

[tex]\tt \to \: 5(2) {}^{2} = 5 \times 4 = 20[/tex]

[tex] \bold \colorbox{azure}{Respuesta:}[/tex]

[tex]\tt = 20[/tex]

[tex]\bf \: \underline{Algunas\: fórmulas \:de \:diferenciación }[/tex]

[tex]\tt \to \: \dfrac{d {x}^{n}}{dx} = nx ^{n - 1}[/tex]

[tex]\tt \to \: \dfrac{d(2)}{dx} = 0[/tex]

[tex]\tt \to \: \dfrac{d( {e}^{x}) }{dx} = {e}^{x}[/tex]

[tex]\tt \to \: \dfrac{d(lnx)}{dx} = \dfrac{1}{x}[/tex]

[tex]\tt \to \dfrac{d(sinx)}{dx} = cosx[/tex]

[tex]\tt \to \: \dfrac{d(cosx)}{dx} = - sinx[/tex]

[tex]\tt \to \: \dfrac{d(tanx)}{dx} = sec {}^{2} x[/tex]

[tex] \bold{ \red{ \underbrace{Wendell}}}[/tex]