Question

|x-1|+|x-3|=2 berapa himpunan penyelesaian yg memenuhi persamaan trsbt?
mhn bntuannya

Answer 1

|x - 1| + |x - 3| = 2

untuk x - 1 ≥ 0, gunakan x - 1 } untuk x ≥ 1, gunakan x - 1
untuk x - 1 < 0, gunakan -(x - 1) } untuk x < 1, gunakan 1 - x

untuk x - 3 ≥ 0, gunakan x - 3 } untuk x ≥ 3, gunakan x - 3
untuk x - 3 < 0, gunakan -(x -3) } untuk x < 3, gunakan 3 - x

sehingga didapatkan batas :
x < 1, 1 ≤ x < 3, x ≥ 3

untuk x < 1

(1 - x) + (3 - x) = 2
-2x + 4 = 2
-2x = -2
x = 1 (tidak memenuhi)

untuk 1 ≤ x < 3
(x - 1) + (3 - x) = 2
2 = 2 (terdefinisi untuk semua x | 1 ≤ x < 3, x∈R}

untuk x ≥ 3
(x - 1) + (x - 3) = 2
2x - 4 = 2
2x = 6
x = 3

iris himpunan, [1, 3) n {3}
= [1, 3]

jadi,

HP = {x | 1 ≤ x ≤ 3, x∈R}