Untuk menyelesaikan persamaan √(x + 12) - √x = 2, kita dapat menggunakan aljabar untuk menghilangkan akar kuadrat.
Langkah-langkahnya seperti berikut:
1. Pindahkan semua akar kuadrat ke satu sisi persamaan, sehingga mendapatkan √(x + 12) - √x - 2 = 0.
2. Untuk mempermudah, kuadratkan kedua sisi persamaan tersebut, sehingga kita memiliki (x + 12) + x - 2√x(√(x + 12)) - 4√(x + 12) + 4 - 4√x = 0.
3. Gabungkan suku-suku yang serupa. Suku (x + 12) + x + 4 - 4 = 2x + 16 dan -2√x(√(x + 12)) - 4√x = -6√x.
4. Persamaan tersebut menjadi 2x - 6√x + 16 = 0.
5. Pindahkan suku-suku yang mengandung akar kuadrat ke satu sisi, sehingga kita memiliki -6√x = -2x - 16.
6. Kuadratkan kedua sisi persamaan, untuk menghilangkan akar kuadrat. Maka menjadi 36x = 4x^2 + 64 + 64x.
7. Susun persamaan dalam bentuk kuadrat, sehingga kita dapatkan 4x^2 - 28x - 128 = 0.
8. Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut, dengan mengingat bahwa x harus lebih besar atau sama dengan nol. Dengan faktorisasi, kita dapatkan (x - 8)(4x + 16) = 0.
Dari sini, kita bisa mendapatkan dua solusi: x = 8 dan x = -4.
Jadi, solusi dari persamaan √(x + 12) - √x = 2 adalah x = 8 dan x = -4.
Verified answer
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menyelesaikan persamaan √(x + 12) - √x = 2, kita dapat menggunakan aljabar untuk menghilangkan akar kuadrat.
Langkah-langkahnya seperti berikut:
1. Pindahkan semua akar kuadrat ke satu sisi persamaan, sehingga mendapatkan √(x + 12) - √x - 2 = 0.
2. Untuk mempermudah, kuadratkan kedua sisi persamaan tersebut, sehingga kita memiliki (x + 12) + x - 2√x(√(x + 12)) - 4√(x + 12) + 4 - 4√x = 0.
3. Gabungkan suku-suku yang serupa. Suku (x + 12) + x + 4 - 4 = 2x + 16 dan -2√x(√(x + 12)) - 4√x = -6√x.
4. Persamaan tersebut menjadi 2x - 6√x + 16 = 0.
5. Pindahkan suku-suku yang mengandung akar kuadrat ke satu sisi, sehingga kita memiliki -6√x = -2x - 16.
6. Kuadratkan kedua sisi persamaan, untuk menghilangkan akar kuadrat. Maka menjadi 36x = 4x^2 + 64 + 64x.
7. Susun persamaan dalam bentuk kuadrat, sehingga kita dapatkan 4x^2 - 28x - 128 = 0.
8. Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut, dengan mengingat bahwa x harus lebih besar atau sama dengan nol. Dengan faktorisasi, kita dapatkan (x - 8)(4x + 16) = 0.
Dari sini, kita bisa mendapatkan dua solusi: x = 8 dan x = -4.
Jadi, solusi dari persamaan √(x + 12) - √x = 2 adalah x = 8 dan x = -4.