Wyznaczyć rezystancję zastępczą pomiędzy punktami A i B i dlaczego tak.... Question from @krzysztofbobel008

March 2022 1 7 Report

Wyznaczyć rezystancję zastępczą pomiędzy punktami A i B i dlaczego tak

Chcąc obliczyć rezystancję zastępczą należy "zwinąć" układ, czyli zaczynając od najprostszej pary/grupy oporników zastąpić je jednym "zastępczym".

Oporniki R₃ i R₄ połączone są szeregowo. Zamiast nich "wstawiamy" R₃₄ , który jest połączony równolegle do R₂. Otrzymamy R₂₃₄ , który jest w szeregu z R₁ i R₅.

$R_{34}=R_3+R_4=20+30=50 \ \Omega\\ \\R_{234}=\frac{R_2*R_{34}}{R_2+R_{34}}=\frac{50*50}{50+50}=25 \ \Omega\\ \\R_z=R_1+R_{234}+R_5=15+25+10=50 \ \Omega$

Sprawa względnie prosta - inaczej narysowane połączenie równoległe trzech oporników.

$\frac{1}{R_z}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}=\frac{1}{30}+\frac{1}{40}+\frac{1}{60}=\frac{4+3+2}{120}=\frac{9}{120}\\ \\R_z=\frac{120}{9}=13,(3) \ \Omega$

Po przerysowaniu układu w inny sposób ukarze się nam szeregowe połączenie dwu równoległych par.

$R_{12}=\frac{R_1*R_2}{R_1+R_2}=\frac{30*30}{30+30}=15 \ \Omega\\ \\R_{34}=\frac{R_3*R_4}{R_3+R_4}=\frac{50*50}{50+50}=25 \ \Omega\\ \\R_z=R_{12}+R_{34}=15+25=40 \ \Omega$