Question

Wyznacz zbiór wartości funkcji

Answer 1

a)    [tex]\large\text{$ZW=\{0,\,\frac57,\,\frac53,\,2,\,3\}$}[/tex]

b)    [tex]\large\text{$ZW=\{-6\sqrt2,\,-6,\,-3\sqrt2,\,-3\}$}[/tex]

Zbiór wartości funkcji

to zbiór wszystkich wartości (y) jakie funkcja przyjmuje dla argumentów (x) ze swojej dziedziny.

Wartość funkcji dla danego argumentu

obliczamy podstawiając ten argument do wzoru funkcji.

a)

   [tex]f(x)=\dfrac{x-3}{x-1}\qquad\qquad D=\{-2},\, -1,\, 0,\,3,\,8\}[/tex]

Obliczamy:

 [tex]f(-2)=\dfrac{-2-3}{-2-1}=\dfrac{-5}{-3}=\dfrac53\\\\ f(-1)=\dfrac{-1-3}{-1-1}=\dfrac{-4}{-2}=2 \\\\ f(0)=\dfrac{0-3}{0-1}=\dfrac{-3}{-1}=3 \\\\ f(3)=\dfrac{3-3}{3-1}=\dfrac{0}{2}=0 \\\\ f(8)=\dfrac{8-3}{8-1}=\dfrac{5}{7}[/tex]

Wartości w zbiorze wartości funkcji zapisujemy w kolejności rosnącej, czyli:

      [tex]\Large\text{$\bold{ZW=\{0,\,\frac57,\,\frac53,\,2,\,3\}}$}[/tex]

b)

    [tex]f(x) = -3\sqrt{x+2}\qquad\qquad D=\{-1,0,2,6\}[/tex]

Stąd:

        [tex]f(-1) = -3\sqrt{-1+2}=-3\sqrt1=-3\cdot1=-3\\\\ f(0) = -3\sqrt{0+2}=-3\sqrt2 \\\\f(2) = -3\sqrt{2+2}=-3\sqrt4=-3\cdot2=-6 \\\\ f(6) = -3\sqrt{6+2}=-3\sqrt8=-3\cdot2\sqrt2=-6\sqrt2[/tex]

Czyli zbiór wartości funkcji:

       [tex]\Large\text{$\bold{ZW=\{-6\sqrt2,\,-6,\,-3\sqrt2,\,-3\}}$}[/tex]