Skoro mamy układ równań z dwoma działaniami to potrzebujemy dwóch niewiadomych. W ciągu arytmetycznym wiemy, że kolejne wyrazy tworzymy dodając lub odejmując stałą liczbę (różnicę).
Podstawmy więc do układu równań (brainly nie daje możliwości zapisać równań w układzie równań, a nie mam obecnie za bardzo innej możliwości niż pisanie tutaj, dlatego będę robić większe odległości pomiędzy dwoma równaniami):
[tex]a_1 + a_1+2r=0 \\
a_1+r+a_1+3r=-8 \\\\
2a_1+2r=0|:2\\
2a_1+4r=-8|:2\\\\
a_1+r=0\\
a_1+2r=-4\\\\
a_1=-r\\
-r+2r=-4\\\\
r=-4\\
a_1=4
[/tex]
Pamiętaj o zapisywaniu układu równań w klamrach!
Wzór ogolny ciągu arytmetycznego jest w tablicach i wygląda nastepujaco:
Skoro mamy układ równań z dwoma działaniami to potrzebujemy dwóch niewiadomych. W ciągu arytmetycznym wiemy, że kolejne wyrazy tworzymy dodając lub odejmując stałą liczbę (różnicę).
A więc:
[tex]a_2=a_1+r \\ a_3=a_2+r=a_1+r+r=a_1+2r \\ a_4=a_3+r=a_1+2r+r=a_1+3r[/tex]
Podstawmy więc do układu równań (brainly nie daje możliwości zapisać równań w układzie równań, a nie mam obecnie za bardzo innej możliwości niż pisanie tutaj, dlatego będę robić większe odległości pomiędzy dwoma równaniami):
[tex]a_1 + a_1+2r=0 \\
a_1+r+a_1+3r=-8 \\\\
2a_1+2r=0|:2\\
2a_1+4r=-8|:2\\\\
a_1+r=0\\
a_1+2r=-4\\\\
a_1=-r\\
-r+2r=-4\\\\
r=-4\\
a_1=4
[/tex]
Pamiętaj o zapisywaniu układu równań w klamrach!
Wzór ogolny ciągu arytmetycznego jest w tablicach i wygląda nastepujaco:
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
Podstawmy:
[tex]a_n=4 - 4(n-1)[/tex]
Odpowiedź:
a₁ + a₃ = 0
a₂ + a₄ = - 8
a₂ = a₁ + r
a₃ = a₁ + 2r
a₄ = a₁ + 3r
a₁ + a₁ + 2r = 0
a₁ + r + a₁ + 3r = - 8
2a₁ + 2r = 0
2a₁ + 4r = - 8
Odejmujemy równania
2a₁ - 2a₁ + 2r - 4r = 0 + 8
- 2r = 8
2r = - 8
r - różnica ciągu = - 8/2 = - 4
2a₁ + 2r = 0
2a₁ + 2 * (- 4) = 0
2a₁ - 8 = 0
2a₁ = 8
a₁ = 8/2 = 4
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego ma postać
an = a₁ + (n - 1) * r = 4 + (n - 1) * (- 4) = 4 - 4n + 4 = - 4n + 8