Wyznacz wzor funkcji liniowej wiedzac ze przechodzi ona przed podane punkty prosze o szybka pomoc DAJE NAJ
a) A = (-3, -3)
B = (7, 2)
b) A = (-8, 9)
B = (5, -7)
c) A = (-5, 7)
B = (7, 7)
a) A = (-3, -3)
B = (7, 2)
b) A = (-8, 9)
B = (5, -7)
c) A = (-5, 7)
B = (7, 7)
Verified answer
a) Aby wyznaczyć wzór funkcji liniowej, musimy znaleźć współczynniki a i b takie, że f(x) = ax + b przechodzi przez punkty A=(-3, -3) i B=(7, 2).
Najpierw obliczamy nachylenie prostej:
a = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (2 - (-3)) / (7 - (-3)) = 5/10 = 1/2
Teraz wykorzystując jeden z punktów (np. A) możemy wyznaczyć wyraz wolny:
b = y_A - a * x_A = -3 - (1/2) * (-3) = -3/2
Zatem wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty A=(-3, -3) i B=(7, 2) to:
f(x) = (1/2)x - 3/2
b) Aby wyznaczyć wzór funkcji liniowej, musimy znaleźć współczynniki a i b takie, że f(x) = ax + b przechodzi przez punkty A=(-8, 9) i B=(5, -7).
Najpierw obliczamy nachylenie prostej:
a = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (-7 - 9) / (5 - (-8)) = -16/13
Teraz wykorzystując jeden z punktów (np. A) możemy wyznaczyć wyraz wolny:
b = y_A - a * x_A = 9 - (-16/13) * (-8) = 125/13
Zatem wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty A=(-8, 9) i B=(5, -7) to:
f(x) = (-16/13)x + 125/13
c) Aby wyznaczyć wzór funkcji liniowej, musimy znaleźć współczynniki a i b takie, że f(x) = ax + b przechodzi przez punkty A=(-5, 7) i B=(7, 7).
Ponieważ oba punkty mają taką samą współrzędną y, to prosta przechodząca przez nie będzie prostopadła do osi OX i ma wzór y = 7.
Zatem wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty A=(-5, 7) i B=(7, 7) to:
f(x) = 7
Odpowiedź:
a)
A = ( - 3 , - 3 ) , B = ( 7 , 2 )
xa = - 3 , xb = 7 , ya = - 3 , yb = 2
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(7 + 3)(y + 3) = (2 + 3)(x + 3)
10(y + 3) = 5(x + 3)
10y + 30 = 5x + 15
10y = 5x + 15 - 30
10y = 5x - 15 | : 10
y = (5/10)x - 15/10
y = (1/2)x - 1 5/10
y = (1/2)x - 1 1/2
b)
A = (- 8 , 9 ) , B = ( 5 , - 7 )
xa = - 8 , xb = 5 , ya = 9 , yb = - 7
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(5 + 8)(y - 9) = (- 7 - 9)(x + 8 )
13(y - 9) = - 16(x + 8)
13y - 117 = - 16x - 128
13y = - 16x - 128 + 117
13y = - 16x - 11
y = (- 16/13)x - 11/13
y = (- 1 3/13)x - 11/13
c)
A = ( - 5 , 7 ) , B = ( 7 , 7 )
xa = - 5 , xb = 7 , ya = 7 , yb = 7
(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)
(7 + 5)(y - 7) = ( 7 - 7)(x + 5)
12(y - 7) = 0(x + 5)
12y - 84 = 0
12y = 84
y = 84/12 = 7