Question

Wyznacz wzór funkcji f(x)=a(x-b)^2, wiedząc, że funkcja ta jest malejąca w przedziale (-nieskończoność; 2}, rosnąca w przedziale (2; nieskończoność) i że do jej wykresu należy punkt (-1, 6)

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

f(x) = a(x - b)²

Skoro jest malejąca w przedziale (-∞,2> i rosnąca w przedziale (2,+∞) to a > 0 i b = 2

a - współczynnik kierunkowy

b - pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli

f(x) = a(x - 2)²

q = f(2) = a(2 - 2)² = a * 0² = a * 0 = 0

q - druga współrzędna wierzchołka paraboli

f(-1) = a * (-1 - 2)² = a * (-3)² = a * 9 = 9a = 6        I : 9

a = 6/9 = 2/3

f(x) = 2/3(x - 2)² = 2/3(x² - 4x + 4) = (2/3) x² - (8/3) x + 8/3