Question

Wyznacz wszystkie wyrazy ciągu an = n^2 − 10n + 18, które są mniejsze niż numer tego
wyrazu.

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]a_3,\ a_4,\ a_5,\ a_6,\ a_7,\ a_8[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Trzeba rozwiązać równanie.

[tex]a_n < n\\n^2-10n+18 < n\\n^2-11n+18 < 0\\\Delta=(-11)^2-4*1*18=121-72=49\\\sqrt\Delta=7\\n_1=\frac{11-7}{2}=\frac{4}{2}=2\\n_2=\frac{11+7}{2}=\frac{18}{2}=9\\n\in(2,9)[/tex]

Ale ponieważ [tex]n\in\mathbb{N}_+[/tex], więc

[tex]n\in\{3,4,5,6,7,8\}[/tex]

Zatem szukane wyrazy to

[tex]a_3,\ a_4,\ a_5,\ a_6,\ a_7,\ a_8[/tex]